1. 如图所示，将甲分子固定于坐标原点O处，乙分子放置于r轴上距离O点很远的r4处，r1、r2、r3为r轴上的三个特殊的位置，甲、乙两分子间的作用力F和分子势能Ep随两分子间距离r的变化关系分别如图中两条曲线所示，设两分子间距离很远时，Ep＝0。现把乙分子从r4处由静止释放，下列说法中不正确的是( )
A．虚线为Ep－r图线、实线为F－r图线
B．乙分子从r4到r2做加速度先增大后减小的加速运动，从r2到r1做加速度增大的减速运动 C．乙分子从r4到r2的过程中，分子势能先增大后减小，在r1位置时分子势能最小 D．乙分子的运动范围为r4≥r≥r1
2. 我国航天员漫步太空已变成现实。已知飞船在航天员出舱前先要“减压”，在航天员从太空返回进入航天器后要“升压”，飞船专门用来完成此功能的舱叫“气闸舱”，其原理图如图所示，相通的舱A、B间装有阀门K，指令舱A中充满气体，气闸舱B内为真空，整个系统与外界没有热交换，打开阀门K后，A中的气体进入B中，最终达到平衡。若将此气体近似看成为理想气体，则下列说法正确的是( ) A．气体体积膨胀，对外做功，内能减小
B．气体体积变小，气体分子单位时间对舱壁单位面积碰撞的次数将变多 C．B中气体不可能自发地全部退回到A中 D．气体温度变小，体积增大，压强减小
3. 图甲为某一简谐波在t＝0时刻的波形图，图乙为图甲中平衡位置位于x＝2 m处的质点B的振动图象，质点C的平衡位置位于x＝4 m处。则下列说法不正确的是( ) A．该简谐波沿x轴负方向传播，其波速v＝2 m/s B．在0～3.5 s时间内，质点B运动的路程为3.5 m
C．要使该波能够发生明显的衍射，则障碍物的尺寸应远大于4 m D．若该波能与另一列波发生稳定的干涉，则另一列波的频率为0.5 Hz
234. 现有两动能均为E0＝0.35 MeV的21H在一条直线上相向运动，两个1H发生对撞后能发生核反应，得到2He和新粒子，
且在核反应过程中释放的能量完全转化为2He和新粒子的动能。已知1H的质量为2.014 1 u，2He的质量为3.016 0 u，新粒子的质量为1.008 7 u，核反应时质量亏损1 u释放的核能约为931 MeV(如果涉及计算，结果保留整数)。则下列说法正确的是( )
A．核反应方程为1H＋1H→2He＋1H B．核反应前后不满足能量守恒定律 C．新粒子的动能约为3 MeV D.2He的动能约为4 MeV
1
3
2
2
3
1
323
5. 某金属在光的照射下产生光电效应，其遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图象如图5示。则由图象可知( ) A．该金属的逸出功等于hν0
B．遏止电压是确定的，与入射光的频率无关
C．入射光的频率为2ν0时，产生的光电子的最大初动能为2hν0 D．入射光的频率为3ν0时，产生的光电子的最大初动能为hν0
所
6. 如图所示，实线与虚线分别表示振幅、频率均相同的两列简谐横波的波峰和波谷，此刻，M是波峰与波峰的相遇点。设这两列波的振幅均为A，则下列说法正确的是( ) A．此时刻位于O处的质点正处于平衡位置 B．P、N两处的质点始终处在波谷位置 C．随着时间的推移，M处的质点将向O处移动
D．从此时刻起，经过四分之一周期，M处的质点到达平衡位置，此时位移为零
7. 一台激光器发出的激光功率为P，光束垂直入射到真空中的某一平面，被平面完全反射后频率保持不变。已知光的波长为λ，光在真空中的速度为c，下列说法正确的是（ ）
A．激光的波长越短，其光子的动量越小 B．被平面反射后激光光子的动量变大 C.光束对平面的压力为2P/C D.单位时间里入射到平面的光子数为P/h
8. 如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量是乙的质量的4倍，弹簧振子做简谐运动的周期T＝2π
mk，式中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数。当细线突然断开后，
两物块都开始做简谐运动，在运动过程中( ) A．甲的振幅是乙的振幅的4倍 B．甲的最大速度是乙的最大速度的1/4 C．甲的振动周期是乙的振动周期的2倍 D．甲的振动频率是乙的振动频率的2倍
9. 光在科学技术，生产和生活中有着广泛的应用，下列说法不正确的是( ) A．光学镜头上的增透膜是利用光的干涉现象
B．用三棱镜观察白光看到的彩色图样是利用光的衍射现象 C．在光导纤维束内传送图象是利用光的全反射现象
D．在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由红光改为绿光，则干涉条纹间距变窄 10. 下列说法正确的是( )
A．相对论与量子力学否定了经典力学理论 B．真空中的光速在不同惯性参考系中不同 C．狭义相对论只适用于惯性参考系
2
D．光纤通信、全息照相及医用纤维式内窥镜都是利用了光的全反射原理
11. 某研究小组通过实验测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得到如图所示的位移—时间图象。图中的线段a、b、c分别表示沿光滑水平面上同一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后结合体的位移变化关系。已知相互作用时间极短，由图象给出的信息可知( ) A．碰前滑块Ⅰ与滑块Ⅱ速度大小之比为7∶2 B．碰前滑块Ⅰ的动量大小比滑块Ⅱ的动量大小大 C．碰前滑块Ⅰ的动能比滑块Ⅱ的动能小 1
D．滑块Ⅰ的质量是滑块Ⅱ的质量的
6
二、非选择题：共5题，共56分其中第13题～第16题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。
12. 一同学采用如图a所示的实验装置，设计了“验证动量守恒定律”的实验。实验装置中的斜面和水平面之间用很短
的平滑曲面连接，物块通过平滑曲面时速度大小不变。实验步主要包括： ①选取两块表面粗糙程度相同的物块A、B。
②将两个粘扣分别钉到两物块的侧面上，使两物块相碰时能粘在一起。
③让物块A从斜面上某一位置O处由静止开始滑下，记下物块水平面上停下的位置P(多次滑下以准确确定位置P)，如图b所示。
④在靠近斜面底端处放物块B，并使带有粘扣的一侧朝左，标出此时B所处位置M，如图c所示，让物块A从同一位置
合骤
A在
O处由静止开始滑下，A、B碰撞后粘合在一起，标出停止时两物块的位置N，如图c所示。
⑤用刻度尺测MP、MN的长度s1和s2，用天平测出A、B的质量mA、mB。
(1)只要mA、mB、s1、s2之间满足关系式____________________，就可以认为碰撞瞬间A、B系统的总动量保持不变。 (2)为了增大碰前物块A的速度，可采取的措施有：①________________________；②________________________。 13. 如图所示，竖直放置的均匀细U形管，左管上端封闭，长OA＝30 cm，右管足够长且上端开口，底部管长AB＝20 cm。初始时左右两管水银面等高、且水银柱高为10 cm，左管中封闭气体温度为27 ℃。已知大气压强为p0＝75 cmHg，g取10 m/s。
2
3
(ⅰ)若对左管中封闭气体加热，直至左、右管中水银面形成5 cm长的高度差，则此时封闭气体的温度为多少摄氏度？ (ⅱ)若保持封闭气体温度为27 ℃不变。使U形管在竖直面内沿水平方向做匀加速直线运动，则当左管的水银恰好全部进入AB内时，加速度为多大？
1
14. 一列简谐横波在t＝3 s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图象。求
(ⅰ)波速及波的传播方向； (ⅱ)质点Q的平衡位置的x坐标。
15. 如图所示，在平静的湖面岸边处，垂钓者的眼睛恰好位于岸边P点正上方0.9 m高度处，浮标Q离P点1.2 m远，4
鱼饵灯M在浮标正前方1.8 m远处的水下，垂钓者发现鱼饵灯刚好被浮标挡住，已知水的折射率n＝3。
4
(ⅰ)求鱼饵灯离水面的深度；
(ⅱ)若鱼饵灯缓慢竖直上浮，当它离水面多深时，鱼饵灯发出的光恰好无法从水面PQ间射出？
16. 如图所示，光滑轨道由倾角θ=30°的斜面AB、小圆弧BC（长度可忽略）、水平面CD连接而成。轻弹簧一端固定在斜面底端的挡板上，另一端被锁定在斜面上的P点，此时弹簧压缩量x=0.1m。两个小物块M、N分别静止在P点和水平面上的Q点。某时刻解除弹簧锁定，经△t=0.ls后物块M离开弹簧，离开时速度vM=6m/s，此后继续沿斜面运动，通过小圆弧后与物块N发生弹性碰撞。若整个过程中物块M不会脱离轨道，已知mM=0.2kg，mN=0.1kg，P，B两点间距离xPB=1.2m，g=10m/s2。求：
（1）从解除弹簧锁定到物块M离开弹簧，弹簧弹力的冲量大小I； （2）锁定弹簧时，弹簧的弹性势能Ep； （3）物块M与物块N 碰撞后它们的速度大小。
江苏省常州市 2020-2021 学年高二第二学期期末模拟测试物理试题 A 解析版
2021 年 6 月
5
1. 如图所示，将甲分子固定于坐标原点 O 处，乙分子放置于 r 轴上距离 O 点很远的 r4 处，r1、r2、r3 为r 轴上的三个特殊的位置，甲、乙两分子间的作用力 F 和分子势能 Ep 随两分子间距离 r 的变化关系 分别如图中两条曲线所示，设两分子间距离很远时，Ep＝0。现把乙分子从 r4 处由静止释放，下列说法中不正确的是(
B. 乙分子从 r4 到 r2 做加速度先增大后减小的加速运动，从 r2 到 r1 做加速度增大的减速运动
)
A. 虚线为 Ep－r 图线、实线为 F－r 图线
C. 乙分子从 r4 到 r2 的过程中，分子势能先增大后减小，在 r1 位置时分子势能最小
D. 乙分子的运动范围为 r4≥r≥r1
【答案】C
【解析】由于分子间的距离等于平衡位置的距离时，分子势能最小，所以虚线为分子势能图线(Ep－r 图线)，实线为分子间作用力图线(F－r 图线)，选项 A 正确；乙分子从 r4 到 r2 所受的分子力(表现为引力)先增大后减小，根据牛顿第二定律，乙分子做加速度先增大后减小的加速运动，乙分子从 r2 到 r1 所受的分子力(表现为斥力)一直增大，根据牛顿第二定律，乙分子做加速度增大的减速运动，选项 B 正确；根据分子势能图线可知，乙分子从 r4 到 r1 的过程中，分子势能先减小后增大，在 r2 位置时分子势能最小，选项 C 错误；根据能量守恒，乙分子的运动范围为 r4≥r≥r1， 选项 D 正确。
2. 我国航天员漫步太空已变成现实。已知飞船在航天员出舱前先要“减压”，在航天员从太空返回进入航天器后要 “升压”，飞船专门用来完成此功能的舱叫“气闸舱”，其原理图如图所示，相通的舱 A、B 间装有阀门 K，指令舱
A 中充满气体，气闸舱 B 内为真空，整个系统与外界没有热交换，打开阀门 K 后，A 中的气体进入 B 中，最终达到
平衡。若将此气体近似看成为理想气体，则下列说法正确的是(
A. 气体体积膨胀，对外做功，内能减小
)
B. 气体体积变小，气体分子单位时间对舱壁单位面积碰撞的次数将变多
C．B 中气体不可能自发地全部退回到 A 中
D．气体温度变小，体积增大，压强减小
【答案】C
【解析】气体自由膨胀，没有对外做功，故内能不变，温度也不变，故 A、D 错误；一切宏观热现象均具有方向性， 故 B 中气体不可能自发地全部退回到 A 中，故 D 正确；根据＝
pVT 6
C 可知当 T 不变、V 增大时，p 减小，故气体分子单位时间对舱
壁单位面积碰撞的次数将变少，B 错误。
3. 图甲为某一简谐波在 t＝0 时刻的波形图，图乙为图甲中平衡
7
位置位于 x＝2 m 处的质点 B 的振动图象，质点 C 的平衡位置位于 x＝4 m 处。则下列说法不正确的是(
A. 该简谐波沿 x 轴负方向传播，其波速v＝2 m/s B. 在 0～3.5 s 时间内，质点 B 运动的路程为 3.5 m
)
C. 要使该波能够发生明显的衍射，则障碍物的尺寸应远大于 4 m
D. 若该波能与另一列波发生稳定的干涉，则另一列波的频率为 0.5 Hz
【答案】D
【解析】由题图乙质点 B 的振动图象可知，t＝0 时刻，质点 B 的振动方向为沿 y 轴负方向，对照题图甲，可知该简 谐波沿 x 轴正方向传播，由题图甲可知简谐波的波长为λ＝4 m，由题图乙可知，波的周期为 T＝2 s，其波速 v＝ λT ＝
2 m/s，选项 A 错误；在 0～3.5 s 时间内，质点 B 运动路程为 s＝7A＝7×0.5 m＝3.5 m，选项 B 错误；在 t＝2 s 时刻， 质点 C 经过一个周期恰好经过平衡位置向 y 轴正方向运动，选项 B 正确；要使该波能够发生明显的衍射，则障碍物的尺寸应小于 4 m 或与 4 m 差不多，选项 C 错误；若该波能与另一列波发生稳定的干涉，则另一列波的周期应为 2 s，频率为 0.5 Hz，选项 D 正确。
H 在一条直线上相向运动，两个 H 发生对撞后能发生核反应，得到 He 和新 4. 现有两动能均为 E0＝0.35 MeV 的
1 1 2
2 1 2
粒子，且在核反应过程中释放的能量完全转化为 3He 和新粒子的动能。已知 2H 的质量为 2.014 1 u，3He 的质量
2
2
3
为
3.016 0 u，新粒子的质量为 1.008 7 u，核反应时质量亏损 1 u 释放的核能约为 931 MeV(如果涉及计算，结果保留整数)。则下列说法正确的是( ) A. 核反应方程为 2H＋2H→3He＋1H
1 1 2 1
B. 核反应前后不满足能量守恒定律
C．新粒子的动能约为 3 MeV 3He 的动能约为 4 MeV D.2
【答案】C
【解析】由核反应过程中的质量数和电荷数守恒可知 2H＋2H→3He＋1n，则新粒子为中子 1n，所以 A 错误；核反应
1 1 2 0 0
过程中质量亏损，释放能量，亏损的质量转变为能量，仍然满足能量守恒定律，B 错误；由题意可知ΔE＝(2.014 1 u×2
－3.016 0 u－1.008 7 u)×931 MeV/u＝3.3 MeV，根据核反应中系统的能量守恒有 EkHe＋Ekn＝2E0＋ΔE，根据核反应
8
中系统的动量守恒有 p －p ＝0，由 E ＝
p2
Em，可知kHe＝ n ，解得 E
9
＝
mn
(2E ＋ΔE)＝1 MeV，E ＝
He n
10
2m Ekn
k
11
mHe
12
kHe
13
mn＋mHe mHe
0 kn
(2E0＋ΔE)＝3 MeV，所以 C 正确，D 错误。
mn＋mHe
5. 某金属在光的照射下产生光电效应，其遏止电压 Uc 与入射光频率ν的关系图象如图 5 所示。则由图象可知( )
A. 该金属的逸出功等于 hν0
B. 遏止电压是确定的，与入射光的频率无关
C. 入射光的频率为 2ν0 时，产生的光电子的最大初动能为 2hν0
14
D. 入射光的频率为 3ν0 时，产生的光电子的最大初动能为 hν0
【答案】A
【解析】当遏止电压为零时，最大初动能为零，则入射光的能量等于逸出功，所以 W0＝hν0，故选项 A 正确；根据
hW光电效应方程 Ekm＝hν－W0 和－eUc＝0－Ekm 得，Uc＝ν－0，可知当入射光的频率大于极限频率时，遏止电压
与
e e 入射光的频率成线性关系，故选项 B 错误；从图象上可知， 逸出功 W0＝hν0。根据光电效应方程 Ekm＝h·2ν0－
W0
＝hν0，故选项 C 错误；Ekm＝h·3ν0－W0＝2hν0，故选项 D 错误。
6. 如图所示，实线与虚线分别表示振幅、频率均相同的两列简谐横波的波峰和波谷，此刻，M 是波峰与波峰的相遇点。设这两列波的振幅均为 A，则下列说法正确的是( A．此时刻位于 O 处的质点正处于平衡位置
B．P、N 两处的质点始终处在波谷位置
C. 随着时间的推移，M 处的质点将向 O 处移动
)
D. 从此时刻起，经过四分之一周期，M 处的质点到达平衡位置，此时位移为零
【答案】D
【解析】此时刻位于 O 处的质点正处于波谷与波谷的相遇点，不在平衡位置，选项 A 错误；P、N 两处的质点处于波峰和波谷的相遇点，两列波在这两处的位移始终相反，合位移为 0，选项 B 正确；质点并不随波迁移，选项 C 错误；从此时刻起，经过四分之一周期，两列波在 M 点的振动均达到平衡位置，合位移为零，选项 D 正确；
7. 一台激光器发出的激光功率为 P，光束垂直入射到真空中的某一平面，被平面完全反射后频率保持不变。已知光的波长为λ，光在真空中的速度为 c，下列说法正确的是（ ）
A．激光的波长越短，其光子的动量越小 B．被平面反射后激光光子的动量变大C.光束对平面的压力为 2P/C 【答案】C
【解答】解：A、光子的动量 p＝h/，可知激光的波长越短，其光子的动量越大，故 A 错误；
B、光子被平面完全反射后频率保持不变，则该激光被平面反射后激光光子的动量变大，故 B 错误； 故该激光器在单位时间内辐射的光子数 n＝Pt/Et=P/hc。 F＝-2P/c，负号表示光受到的作用力的方向与光的初速度的方向相反， 根据牛顿第三定律可知，光束对平面的压力大小为，故 C 正确，D 错误。 故选：C。
15
D.单位时间里入射到平面的光子数为 P/h
8. 如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量是乙的质 量的 4 倍，弹簧振子做简谐运动的周期 T＝2π 后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中(
A. 甲的振幅是乙的振幅的 4 倍 B. 甲的最大速度是乙的最大速度的 1/4
mk ，式中 m 为振子的质量，k 为弹簧的劲度系数。当细线突然断开 )
C．甲的振动周期是乙的振动周期的 2 倍
16
D．甲的振动频率是乙的振动频率的 2 倍
【答案】C
【解析】细线断开前，两根弹簧上的弹力大小相同，弹簧的伸长量相同，细线断开后，两物块都开始做简谐运动， 简谐运动的平衡位置都在弹簧原长位置，所以它们的振幅相等，A 错误；两物块做简谐运动时，动能和势能相互转化，总机械能保持不变，细线断开前，弹簧的弹性势能就是物块开始做简谐运动时的机械能，二者相等，根据机械能守恒，可知在振动过程中，它们的机械能相等，到达平衡位置时，它们的弹性势能为零，动能达到最大，二者相
1
等，因为甲的质量是乙的质量的 4 倍，根据动能公式可知甲的最大速度是乙的最大速度的，B 正确；根据弹簧振
2 子做简谐运动的周期公式 T＝2π mk ，甲的质量是乙的质量的 4 倍，甲的振动周期是乙的振动周期的 2 倍，C 正确；
1
根据周期与频率成反比可知，甲的振动频率是乙的振动频率的，D 错误。
2 9. 光在科学技术，生产和生活中有着广泛的应用，下列说法不正确的是( A．光学镜头上的增透膜是利用光的干涉现象
B．用三棱镜观察白光看到的彩色图样是利用光的衍射现象C．在光导纤维束内传送图象是利用光的全反射现象
D．在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由红光改为绿光，则干涉条纹间距变窄
【答案】B
【解析】光学镜头上的增透膜是利用光的干涉现象，减弱反射光的强度，增加透射光的强度，A 正确；用三棱镜观察白光看到的彩色图样是利用光的色散现象，B 错误；在光导纤维束内传送图象是利用光的全反射现象，C 正确； 根据公式Δx＝
)
lλ可得红光变成绿光，波长变小，故干涉条纹间距变窄，D 正确。 d 10. 下列说法正确的是( )
A．相对论与量子力学否定了经典力学理论B．真空中的光速在不同惯性参考系中不同C．狭义相对论只适用于惯性参考系
D．光纤通信、全息照相及医用纤维式内窥镜都是利用了光的全反射原理
【答案】C
17
【解析】相对论并不否定经典力学，它是在一定条件下的特殊情形，故选项 A 错误；根据光速不变原理，真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，故选项 B 正确；根据狭义相对论的基本假设可知，选项 C 正确；全息照相不是利用全反射，而是和光的干涉有关，选项 D 错误。
11. 某研究小组通过实验测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得到如图所示的位
—时间图象。图中的线段a 、b、c 分别表示沿光滑水平面上同一条直线运动的滑 Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后结合体的位移变化关系。已知相互作用时间极短，由图 移 块 象
给出的信息可知(
)
18
A．碰前滑块Ⅰ与滑块Ⅱ速度大小之比为 7∶2 B．碰前滑块Ⅰ的动量大小比滑块Ⅱ的动量大小大C．碰前滑块Ⅰ的动能比滑块Ⅱ的动能小 1D．滑块Ⅰ的质量是滑块Ⅱ的质量的
6 【答案】D
【解析】根据 x－t 图象的斜率等于速度，可知碰前滑块Ⅰ速度为vm/s，滑块Ⅱ的速度为vm/s，则碰 前1＝－2 2＝0.8 速度大小之比为 5∶2，故选项 A 错误；碰撞前后系统动量守恒，碰撞前，滑块Ⅰ的动量为负，滑块Ⅱ的动量为正，由于碰撞后总动量为正，故碰撞前总动量也为正，故碰撞前滑块Ⅰ的动量大小比滑块Ⅱ的小，故选项 B 错误； 碰撞后的共同速度为v＝0.4 m/s，根据动量守恒定律，有 m1v，解得 m2＝6m1，由动能的表达式 1＋m2v2＝(m1＋m2)v1212可知，m v>m v，故选项 C 错误，D 正确。
1 1 2 2 2 2 二、非选择题：共 5 题，共 56 分其中第 13 题～第 16 题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤， 只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。
12. 一同学采用如图 a 所示的实验装置，设计了“验证动量守恒定律”的实验。实验装置中的斜面和水平面之间用很短的平滑曲面连接，物块通过平滑曲面时速度大小不变。实 验步骤主要包括：
①选取两块表面粗糙程度相同的物块 A、B。
②将两个粘扣分别钉到两物块的侧面上，使两物块相碰时能粘 合在一起。
③让物块 A 从斜面上某一位置 O 处由静止开始滑下，记下物
块 A 在水平面上停下的位置 P(多次滑下以准确确定位置 P)，如图 b 所示。
④在靠近斜面底端处放物块 B，并使带有粘扣的一侧朝左，标出此时 B 所处位置 M，如图 c 所示，让物块 A 从同一位置 O 处由静止开始滑下，A、B 碰撞后粘合在一起，标出停止时两物块的位置 N，如图 c 所示。 ⑤用刻度尺测 MP、MN 的长度 s1 和 s2，用天平测出 A、B 的质量 mA、mB。
(1) 只要 mA、mB、s1、s2 之间满足关系式
(2) 为了增大碰前物块 A 的速度，可采取的措施有：① ，就可以认为碰撞瞬间 A、B 系统的总动量保持不变。
；② 。
【答案】(1)mA s1＝(mA＋mB) s2 撞点尽量接近斜面底端
(2)①增加物块 A 开始下滑时的高度 ②让碰
19
【解析】(1)设碰前物块 A 的速度大小为vA、B 的共同速度为vB 时物块 A 从 M 运 动到 1，碰后瞬间物块 2，对未放物块 2，解得vP 的过程，由动能定理得－μmAg·s1＝－mAvA、B 一起从 M 运动到 N 的过程， 1＝ 2μgs1，对碰撞后 2
12，解得v由动能定理可得－μ(mA＋mB)gs2＝－(mA＋mB)vmAv2＝ 2μgs2，碰撞瞬间若满足动量守恒，则应有 1＝(mA 2 2 ＋mB)vmA 2μgs1＝(mA＋mB) 2μgs2，解得 mA s1＝(mA＋mB) s2。即只要 mA、mB、s1、s2 之间满足关系式 mA s1 2，即
1 20
＝(mA＋mB) s2，碰撞瞬间 A、B 系统的总动量就保持不变。
(2)为了增大碰前物块 A 的速度，可采取的措施有：①增加物块 A 开始下滑时的高度；②让碰撞点尽量接近斜面底端。
13. 如图所示，竖直放置的均匀细 U 形管，左管上端封闭，长 OA＝30 cm，右管足够长且上端开口，底部管长 AB ＝20 cm。初始时左右两管水银面等高、且水银柱高为 10 cm，左管中封闭气体温度为 27 ℃。已知大气压强为 p0＝
75 cmHg，g 取 10 m/s2 。
(ⅰ)若对左管中封闭气体加热，直至左、右管中水银面形成 5 cm 长的高度差，则此时封闭气体的温度为多少摄氏度？ (ⅱ)若保持封闭气体温度为 27 ℃不变。使 U 形管在竖直面内沿水平方向做匀加速直线运动，则当左管的水银恰好全部进入 AB 内时，加速度为多大？
【答案】(1)ABD (2)(ⅰ)87 ℃ (ⅱ)22.5 m/s2 方向 水平向左
【解析】(1)由题图可知，在 A―→B 的过程中，气体温度升高，体积变大，且体积与温度成正比，由＝C 可知，
pVT 气体压强不变，故选项 A 正确；在 B―→C 的过程中，体积不变，而温度降低，由＝C 可知，气体压强变小，故
pVT 选项 B 正确，C 错误；在 C―→D 的过程中，气体温度不变，体积变小，由＝C 可知，气体压强变大，故选项 D
pVT 正确，E 错误。
(2)(ⅰ)设 U 形管的横截面积为 S 状态一：V1＝20 cm×S、T1＝273＋t1＝300 K、p1＝p0＝75 cmHg
状态二：V2＝22.5 cm×S、T2＝273＋t2、p2＝p0＋5 cm Hg＝80 cmHg
pVpV由理想气体状态方程有11＝22
T1 T2
解得 t2＝87 ℃
(ⅱ)设水银密度为ρ，左管的水银恰好全部进入 AB 时状态三：V3＝30 cm×S、p3
21
由玻意耳定律有 p1V1＝p3V3
AB 段水银柱的质量 m＝ρS·AB AB 段水银柱右侧所受压强 p3′＝p0＋ρgΔh2 由 牛 顿 第 二 定 律 有 p3′S－p3S＝ma Δh2＝20 cm、AB＝20 cm
22
解得 a＝22.5 m/s2，方向水平向左 1
14. 一列简谐横波在 t＝
3
23
s 时的波形图如图(a)所示，P、Q 是介质中的两个质点。图(b)是质点 Q 的振动图象。求
(ⅰ)波速及波的传播方向；
(ⅱ)质点 Q 的平衡位置的 x 坐标。
【答案】(ⅰ)18 cm/s 波沿 x 轴负方向传播 (ⅱ)9 cm
【解析】(ⅰ)由图(a)可以看出，该波的波长为λ＝36 cm①
由图(b)可以看出，周期为 T＝2 s② 波速为 v＝ λ＝18 cm/s③
T 由图(b)知，当 t＝1
3
24
s 时，质点 Q 向上运动，结合图(a)可得，波沿 x 轴负方向传播。
(ⅱ)设质点 P、Q 平衡位置的 x 坐标分别为 xP、xQ。由图(a)知，x＝0 处 y＝－＝Asin(－30°)，
2 30°
因此 xP＝ λ＝3 cm④ 360°
1由图(b)知，在 t＝0 时，质点 Q 处于平衡位置，经Δt＝
3
A 25
s，其振动状态向 x 轴负方向传播至 P 点处，由此及③式有
xQ－xP＝Δt＝6 cm⑤ v由④⑤式得，质点 Q 的平衡位置的 x 坐标为
xQ＝9 cm⑥
15. 如图所示，在平静的湖面岸边处，垂钓者的眼睛恰好位于岸边 P 点正上方 0.9 m 高度处，浮标 Q 离 P 点 1.2 m 远，鱼饵灯 M 在浮标正前方 1.8 m 远处的水下，垂钓者发现鱼饵灯刚好被浮标挡住，已知水的折射率 n＝4。3
(ⅰ)求鱼饵灯离水面的深度；
(ⅱ)若鱼饵灯缓慢竖直上浮，当它离水面多深时，鱼饵灯发出的光恰好无法从水面 PQ 间射出？ 【答案】(ⅰ)2.4 m (ⅱ 3 7
)
m 5
【解析】(ⅰ)如图所示，设入射角、折射角分别为 r、i，鱼饵灯离水面的深度为 h2，则
26
s1 sin i＝s2＋h2 1 1 2，r＝s2＋hsin 2 2 s2
根据光的折射定律得 n＝联立解得 h2＝2.4 m
sin i sin r (ⅱ)当鱼饵灯离水面深度为 h3 时，水面 PQ 间恰好无光射出，此时鱼饵灯与浮标的连线和竖直方向的夹角恰好为临界角，则 sin C＝1
n s2 由几何关系得 sin C＝s2＋h2 2 3
3 7
解得 h3＝m
5
16. 如图所示，光滑轨道由倾角θ=30°的斜面 AB、小圆弧 BC（长度可忽略）、水平面 CD 连接而成。轻弹簧一端固定在斜面底端的挡板上，另一端被锁定在斜面上的 P 点，此时弹簧压缩量 x=0.1m。两个小物块 M、N 分别静止在 P 点和水平面上的 Q 点。某时刻解除弹簧锁定，经△t=0.ls 后物块 M 离开弹簧，离开时速度 vM=6m/s，此后继续沿斜面运动，通过小圆弧后与物块 N 发生弹性碰撞。若整个过程中物块 M 不会脱离轨道，已知 mM=0.2kg，mN=0.1kg， P，B 两点间距离 xPB=1.2m，g=10m/s2。求：
（1） 从解除弹簧锁定到物块 M 离开弹簧，弹簧弹力的冲量大小 I； （2） 锁定弹簧时，弹簧的弹性势能 Ep； （3） 物块 M 与物块 N 碰撞后它们的速度大小。
【答案】（1）从解除弹簧锁定到物块 M 离开弹簧，弹簧弹力的冲量大小 I 为 1.3N•s；
（2） 锁定弹簧时，弹簧的弹性势能 Ep 为 3.7J；
（3） 物块 M 与物块 N 碰撞后它们的速度大小分别为 5/3m/s、20/3m/s。
【解答】解：（1）从解除弹簧锁定到物块离开弹簧过程，对滑块，由动量定理得： I﹣mMgsin30°△t＝mMvM﹣0
（2） 解除弹簧锁定到物块离开弹簧过程，由能量守恒定律得， 代入数据解得：EP=mMgsin30°x+1/2mMVM； 带入数
2
据得 Ep=3.7J
27
（3） 从物块脱离弹簧到滑到 B 点，由机械能守恒的那规律：1/2mMvM＝mMgsin30°xPB+1/2mMVB
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解得 VB=5m/s
当物块 M 与物块 N 碰撞时，由动量守恒和能量守恒可得：mMVB=mMvM’+mNVN’ 1/2mMVB=1/2mMvM’+1/2mNVN’
带入数据得 VM’=5/3m/s、VN’=20/3m/s。
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