四年级奥数统筹规划最优解

知识框架

统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率．我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义．运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。运筹学作为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知识及方法，但是其中分析问题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索的方法等，都是我们小学生能够掌握的。这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。

本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。 “节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。 “发生对流的调运方案”不可能是最优方案。 “小往大靠，支往干靠”。

例题精讲

一、合理安排时间

【例 1】 星期天妈妈要做好多事情。擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要

10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。妈妈干完所有这些事情最少用多长时间？

【考点】统筹规划 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 如果按照题目告诉的几件事，一件一件去做，要95分钟。要想节约时间，就要想想在哪段时间

里闲着，能否利用闲着的时间做其它事。最合理的安排是：先洗脏衣服的领子和袖口，接着打开全自动洗衣机洗衣服，在洗衣服的40分钟内擦玻璃和收拾厨房，最后晾衣服，共需60分钟（见下图）。

【答案】60分钟

【巩固】 妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，

洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟。为了使

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客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了?

【考点】统筹规划 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 在这道题里，最合理的安排应该最省时间。先洗开水壶，接着烧开水，烧上水以后，小明需要等

15分钟，在这段时间里，他可以洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，水开了就沏茶，这样只用16分钟。

【答案】16分钟

【例 2】 6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、

3分钟、10分钟、7分钟、6分钟．现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？

【考点】统筹规划 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 第一个人接水时，包括他本人在内，共有6个人等候，第二个人接水时，有5个人等候；

第

6个人接水时，只有他1个人等候．可见，等候的人越多(一开始时)，接水时间应当越短，这样总的等候时间才会最少，因此，应当把接水时间按从少到多顺序排列等候接水，这个最短时间是364554637210100(分)．

【答案】100分

【巩固】 有甲、乙两个水龙头，6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分

别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟．怎么安排这6个人打水，才能使他们等候的总时间最短，最短的时间是多少？

【考点】统筹规划 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 一人打水时，其他人需等待，为使总的等待时间尽量短，应让打水所需时间少的人先打．安排需

3分钟的，然后5分钟的，最后7分钟的在甲水龙头打；安排需4分钟的，然后6分钟的，最后10分钟的在乙水龙头打；在甲水龙头3分钟的人打时，有2人等待，占用三人的时间和为(33)分；然后，需 5分钟的人打水，有1人等待，占用两人的时间和为(52)分；最后，需7分钟的人打水，无人等待．甲水龙头打水的三个人，共用(33527)分，乙水龙头的三人，共用(436210)分．等候总时间为25分．

【答案】25分

【例 3】 小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁4头牛．甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2

分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟．每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？

【考点】统筹规划 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 要想用最少的时间，4头牛都能过河，保证时间最短：

第一步：甲与乙一起过河，并由小明骑甲牛返回，共用：213(分钟)；

第二步：返回原地的小明再骑丙与丁过河后再骑乙牛返回，共用了628(分钟)；

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第三步：最后小明骑甲与乙一起过河用了2分钟；

所以，小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用38213(分钟)．

【答案】13分钟

【巩固】 有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒

塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？

【考点】统筹规划 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 小强和中强先过桥，用2分钟；再用小强把电筒送过去，用1分钟，现在由大强跟太强一起过桥，

用10分钟，过去以后叫中强把电筒送给小强用2分钟，最后小强与中强一起过河再用2分钟，他们一起用时间：21102217(分钟)，正好在桥倒塌的时候全部过河．(时间最短过河的原则是：时间长的一起过，时间短的来回过．这样保证总的时间是最短的)．

【答案】17分钟

二、合理安排地点

【例 4】 如图，在街道上有A、B、C、D、E、F六栋居民楼，现在设立一个公交站，要想使居民到达车站

的距离之和最短，车站应该设在何处？

ABCDEF

【考点】统筹规划 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 找最中间的那栋楼，可这时最中间的楼有两个，这该怎么办呢？其实经过研究发现，建在这两个

楼都一样，路程和最短，所以可以建在C或D ．如果我们只要求建在这条道路上的一点即可，那么CD之间及点C、D均可．

【答案】CD之间及点C、D均可

【巩固】 如图，在街道上有A、B、C、D、E五栋居民楼，每栋楼里每天都有20个人要坐车，现在设立一

个公交站，要想使居民到达车站的距离之和最短，应该设在何处？

ABCDE

【考点】统筹规划 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 如果不考虑楼里坐车的人数，应该把车站放在C点．因为每栋楼的人数相同所以数量不影响选

择，所以答案不影响，应该把车站放在C点．

【答案】C点

【例 5】 在一条公路上每隔100千米，有一个仓库(如图)共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号

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仓库有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在想把所以的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，那么最少要多少运费才行？

一10吨二20吨三四五40吨

【考点】统筹规划 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 做此类问题时我们都可以根据“小往大处靠”的原则进行判断，观察可知五号仓的最大，所以先把

一号仓库的10吨货物往五号方向靠拢，先集中到二号仓库，那么现在二号仓库中就有30吨货物了．再根据“小往大处靠”的原则，那么这30吨货物应该集中到五号仓库中．

所以所需的费用是：100.5100500(元)，300.53004500(元)，共需要：50045005000 (元)．

【答案】5000 元

【巩固】 在一条公路上，每隔10千米有一座仓库(如图)，共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重

量．现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费0.9元，那么集中到哪个仓库运费最少？

10吨A30吨B20吨C10吨D60吨E

【考点】统筹规划 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 这道题可以用“小往大处靠”的原则来解决．E点60吨，存的货物最多，那么先处理小势力，A往

E那个方向集中，集中到B，B变成40吨，判断仍是E的势力最大，所以继续向E方向集中，B点集中到C点，C点变成60吨．此时C点和E点都是60吨，那么C、E谁看成大势力都可以．例如把E点集中到D点，D点是70吨．所以C点也要集中到D点．确定了集中地点，运输费用也就容易求了．运费最少为：（1030302020106010）0.91530(元)．

【答案】1530元

【例 6】 某个班的20个学生的家庭住址在城市中的分布如图（圆点是各个学生的家庭住址，线段是街道），

如果这个班的学生举行一个聚会，为了尽量减少每个学生行走路程总和，那么他们应该选择 十字路口附近的地点。（横线上填十字路口的坐标，如

所在的十字路口的坐标为D3）。

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123456789ABCDEFG第10题

【考点】统筹规划 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 先从横着考虑，学生的分布情况如下

AB9C2D2E3F4G

那么应该选择C和D之间，观察C和D之间的两点靠C近一点，所以选C节点。 再从竖着考虑，学生分布情况如下

11253441516473819

应该选在节点4上

综上所述，答案应该是C4。 【答案】C4

【巩固】 右图是A，B，C，D，E五个村之间的道路示意图，○中数字是各村要上学的学生人数，道路上的

数表示两村之间的距离(单位：千米)．现在要在五村之中选一个村建立一所小学．为使所有学生到学校的总距离最短，试确定最合理的方案．

A402B20320C435D50E5

【考点】统筹规划 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 “小往大处靠”的原则来解决，A点向C点集中，因为根据“小往大处靠”的原则，虽然A点40人比

C点20人多，但是人最多的点是E点，所以大方向是向E点的方向靠拢．那么B点当然也要向C点靠拢．C点就有80人了．此时人数最多的点变成了C点了．D、E又变成小势力了，因此还是“小

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往大处靠”的原则，看大方向，E点要向D点靠拢．此时D点变成85人了．那么D点比此时C点的80人多了．C点又变成小势力了．所以最终要集中在D点．也就是学校要设在D点．

【答案】D点

三、合理布线和调运

【例 7】 有十个村庄，座落在从县城出发的一条公路上，现要安装水管，从县城供各村自来水．可以用

粗、细两种水管，粗管每千米7000元，细管每千米2000元．粗管足够供应所有各村用水，细管只能供应一个村用水，各村与县城间距离如右图所示(图中单位是千米)，现要求按最节约的方法铺设，总费用是多少？

30县城A1524232225A10

A2A3A4A5A6A7AA89【考点】统筹规划 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 由于细管相对于粗管来讲，价钱要少一些，因此先假设都用细管．那么从县城到A1村要铺设10

根细管，A1村到A2村要铺设9根细管，依次下去，我们用图表示铺细管的情况．

因为粗管每千米7000元，细管每千米2000元，所以4根细管的价钱将大于1根粗管的价钱．这样一来，凡是超过3根细管的路段，都应改铺粗管．

因此，从县城到A7村铺1根粗管，A7村到A8村铺3根细管，A8村到A9村铺2根细管，A9村到A10村铺1根细管．总费用为： 7000（30524232）2000（232251）36600(元)．

【答案】36600元

【巩固】 新建的自来水厂要给沿公路的十个村庄供应自来水(如下图，距离单位为千米)，要安装水管有粗

细两种选择，粗管足够供应所有村庄使用，细管只能供一个村用水，粗管每千米要用8000元，细管每千米要2000元，如果粗细管适当搭配，互相连接，可以降低费用，怎样安排才能使这项工程费用最低？费用是多少元？

自来水厂30A5B2C4D2E3F2G2H2I5J

【考点】统筹规划 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 由于细管相对于粗管来讲，价钱要少一些，因此先假设都用细管．那么从自来水厂到J村要铺设

10根细管，自来水厂到I村要铺设9根细管，依次下去，我们用图表示铺细管的情况．因为粗管是细管价格的4倍，如果用细管代替粗管重叠数超过4条费用更大，仅在3条或3条以下才会节约，而细管只能供应一村用水，所以粗管从水厂一直接到G村为止，再用三条细管连接H、I、J三个村，这样费用最低，总费用：8000（30524232）2000（23225）414000 (元)．

【答案】414000元

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【例 8】 北京和上海同时制成了电子计算机若干台，除了供应本地外，北京可以支援外地10台，上海可

以支持外地4台．现决定给重庆8台，汉口6台，若每台计算机的运费如右表，上海和北京制造的机器完全相同，应该怎样调运，才能使总的运费最省？最省的运费是多少？

运费/元到站发站北京上海汉口43重庆85

【考点】统筹规划 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 方法一：本题中虽然上海到汉口的运费最少，只有3百元，但是上海到汉口比北京到汉口只节省

(43)1百元，相比之下，上海到重庆比北京到重庆要节省(85)3百元．所以重庆所需台数应由上海尽量满足，即上海的4台全部调运重庆，北京再补给重庆4台，汉口的6台从北京调运．总运费为：54844676(百元)

方法二：本题也可以采用下面的代数方法解决，设北京调运汉口x台，调运重庆(10x)台，则上

海应调运汉口(6x)台，调运重庆4 （6x）x2(台)，总运费W4x（810x）（36x）（5x2）4x808x183x5x10882x，因为要使总运费882x最

小，需要2x最大．由于x是北京调运汉口的台数，且x6，所以当x6时，总运费W882676(百元)最小．由x6可知，北京调运汉口6台，调运重庆4台，上海

调运汉口0台，调运重庆4台．

【答案】北京调运汉口6台，调运重庆4台，上海调运汉口0台，调运重庆4台. 76百元

【巩固】 北京、上海分别有10台和6台完全相同的机器，准备给武汉11台，西安5台，每台机器的运费

如右表，如何调运能使总运费最省？

运费/元到站发站北京上海武汉500700西安6001000

【考点】统筹规划 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 与例题不同的是，北京、上海到西安的运费都比到武汉的高，没有出现一高一低的情况．此时，

可以通过比较运输中的差价大小来决定最佳方案．

⑴ 上表中第一行的差价为600500100(元)，第二行的差价为1000700300(元)．说明从北京给西安多发1台机器要多付运费100元，而从上海给西安多发1台机器要多付运费300元．所以应尽量把北京的产品运往西安，而西安只要5台，于是可知北京调往西安5台，其余5台调往武汉，上海6台全部调往武汉，总运费为：6005500570069700(元)． ⑵ 如果改为看表中的列，那么由于第一列的差价为700500200(元)，第二列差价为

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1000600400(元)，所以武汉需要的机器应尽量从上海调运，而上海只有6台，不足的部分

由北京调运．这个结论同前面得到的相同．

【答案】北京调往西安5台，其余5台调往武汉，上海6台全部调往武汉

四、其他最优化问题

【例 9】 用10尺长的竹竿做原材料，来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原

材料几根？怎么截法最合算？

【考点】统筹规划 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 分析 不难想到有三种截法省料：

截法1：截成3尺、3尺、4尺三段，无残料； 截法2：截成3尺、3尺、3尺三段，残料1尺； 截法3：截成4尺、4尺两段，残料2尺。

由于截法1最理想（无残料），因此应该充分应用截法1.考虑用原材料50根，可以截成100根3尺长的短竹竿，而4尺长的仅有50根，还差50根.于是再应用截法3，截原材料25根，可以得到4尺长的短竹竿50根，留下残料2×25＝50（尺）。

【答案】75根

【巩固】 189米长的钢筋要剪成4米或7米两种尺寸，如何剪法最省材料？ 【考点】统筹规划 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 显然无残料的剪法是最优方案.于是考虑二元一次不定方程的整数解问题。

解：设4米长的剪x根，7米长的剪y根，依题意列方程4x＋7y＝189。

根据倍数分析法可知7｜x（即x是7的倍数）。令x1＝0，则7y＝189，解出y1=27； x2＝7，

则7y＝161，解出y2＝23； x3=14，

则7y＝133，解出y3＝19； x4=21，

则7y=105，解出y4=15； x5＝28，

则7y=77，解出y5=11； x6=35，

则7y＝49，解出y6＝7； x7=42，

则7y＝21，解出y7=3。因此，有七种剪法都是最省材料的。

【答案】有七种最优剪发，见解析

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【例 10】 山区有一个工厂．它的十个车间分散在一条环行的铁道上．四列货车在铁道上转圈运送货物。

货车到了某一车间，就要有装卸工人装上或卸下货物．各车间由于工作 量不同，所需装卸工人数也不同，各车间所需装卸工人数如图所示。当然，装卸工可以固定在车间等车；也可以坐在货车上跟车到各车间去干活；也可以一部分装卸 工固定在车间，另一部分跟车．问怎样安排跟车人数和各车间固定人数，才能使装卸工的总人数最少？最少需多少名工人？

【考点】统筹规划 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 如跟车人数为57，则各车间都不用安排人，但这样在需要人数少的车间，浪费人力,不行；为此

找出各车间人数的平均数，后再调整。各车间人数的平均数为. 43.9.若跟车人数为43，则需人数多于43的车间需增加的人数分别为14，7，5，3，9，此时共需人数43×4+14+7+5+3+9=210。若 跟车人数为46，由于需人数多于46的有四个车间，货车上增多的人数与四个车间减少的人数一样。故跟车人数为46人，需人数多于46的四个车间人数各增加 所差数即可 46×4+4+2+6+11=207（人）．

【答案】207人

【巩固】 一个物流港有6个货站，用4辆同样的载重汽车经过这6个货站组织循环运输．每个货站所需要

的装卸工人数如下图．为了节省人力，可安排流动的装卸工随车到任何一个货站装卸．在最优的安排下使物流港装卸工总人数最少，则是 人．

【考点】统筹规划 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 如果每辆车配4人，此时共有装卸工4420410023人，

如果每辆车配5人，此时共有装卸工4510300024人， 如果每辆车配6人，此时共有装卸工4600200026人， 如上我们发现人数是越来越多的，23小于24小于26，故最少23人．

【答案】23人

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课堂检测

【随练1】 车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18，30，17，25，20分

钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元．现有两名工作效率相同的修理工，⑴ 怎样安排才能使得经济损失最少？⑵ 怎样安排才能使从开始维修到维修结束历时最短？

【考点】统筹规划 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 略．

【答案】⑴ 一人修17、20、30，另一人修18、25 ；最少的经济损失为：5 （1732023018225） 910(元)．

⑵ 因为（1830172520）255(分)，经过组合，一人修需18，17和20分钟的三台，另一

人修需30和25分钟的两台，修复时间最短，为55分钟

【随练2】 在一条公路上，每隔100千米有一座仓库，共有8座，图中数字表示各仓库库存货物的重量(单

位：吨)，其中C、G为空仓库．现在要把所有的货物集中存入一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元，那么集中到那个仓库中运费最少，需要多少元运费？

A10B30CD20E5F10GH60

【考点】统筹规划 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 根据这道题可以用“小往大处靠”的原则来解决．H点60吨，存的货物最多，那么先处理小势力，

A往H那个方向集中，集中到B，B变成40吨，判断仍是H的势力最大，所以继续向H方向集中，B点集中到D点，D点变成60吨．此时D点和H点都是60吨，那么D、H谁看成大势力都可以．例如把H点集中到F点，F点是70吨．把D点集中到E点，E点是65吨所以E点也要集中到F点．确定了集中地点为

F

点，运输费用也就容易求了．运费最少为：

（105003040020200510060200）0.516750(元)．

【答案】16750元

【随练3】 A、B两个粮店分别有70吨和60吨大米，甲、乙、丙三个居民点分别需要30吨、40吨和50

吨大米．从A，B两粮店每运1吨大米到三个居民点的运费如右图所示：如何调运才能使运费最少？

运费/元到站发站AB甲030乙400丙3020运费/元到站发站AB甲23乙710丙35

【考点】统筹规划 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 A，B粮店共有大米 7060130(吨)，甲、乙、丙三个居民点需要大米304050120(吨)，

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供应量与需求量不相等，但是我们仍可以通过差价的大小来决定最佳方案．观察上表各列两数之差，最大的是第二列1073，因此A粮店的大米应尽可能多地供应乙，即A供应乙40吨．在剩下的两列中，第三列的差大于第一列的差，所以A粮店剩下的30吨应全部供应丙．因为A粮店的的大米已分配完，其余的由B粮店供应，即B供应甲30吨，供应丙20吨，调运方案如右表，相应的运费为：303407303205560(元)．

【答案】560元

家庭作业

【作业1】 小明在家的一面墙上贴奖状，一共有32张，给一张奖状涂满胶水需要2分钟，涂完胶水后要过

2分钟才能往墙上贴，贴的过程需要1分钟，但是如果等待超过6分钟的话胶水就会干掉不能再贴，问：小明最快用多长时间能贴完所有的奖状？

【考点】统筹规划 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 用最短时间贴完所有的奖状就相当于问如何最节省时间，这道题目应该从反面来考虑：时间如果

浪费了，会浪费在等待上，也就是说如果不想浪费时间，我们最需要做的就是不能等待．那么可以试验一下，当第一张奖状涂完的时候，这时候不能贴也不能等那么就只能继续涂下一张，等第二张涂完了就可以继续贴，但是这样下去到了最后一张的时候还是需要等待胶水可以粘贴的一段时间．

那么继续试验先涂第一张A然后涂B，然后涂C，这时候A等待了4分钟马上贴上，再涂一张D马上贴上已经等待了5分钟的B，再涂一张E贴上已经等待6分钟的C(题目中说等待超过6分钟就不可以，那么等于六分钟应是可以的)这样一直下去，会使每一张奖状花费的时间就只有涂的2分钟和贴的1分钟， 那么总时间是96分钟．

【答案】96分钟

【作业2】 右图是一张道路示意图，每段路上的数字表示小明走这段路所需要的时间(单位：分)．小明从A

到B最快要几分钟？

G65E4503F3H7646BDCA14

【考点】统筹规划 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 我们采用分析排除法，将道路图逐步简化．从A到O有两条路，A→C→O用6分钟，A→F→O用

7分钟，排除后者，可将FO抹去，但AF不能抹去，因为从A到B还有其它路线经过AF，简化为图⑴．从A到E还剩两条路，A→C→G→E用12分钟，A→C→O→E用10分钟，排除前者，可将CG，GE抹去，简化为图⑵．从A到D还剩两条路，A→C→O→D用12分钟，A→H→D用13分钟，

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排除后者，可将AH，HD抹去，简化为图⑶．从A到B还剩两条路，A→C→O→E→B用17分钟，A→C→O→D→B用16分钟，排除前者，可将OE，EB抹去，简化为图⑷． 小明按A→C→O→D→B走最快，用16分钟．

5E6CA1574O67F（1）46HBDCA1E74O67F46H（2）BDCA15E746O4BDCA1（3）5O64GBD ⑴ ⑵ ⑶ ⑷

【答案】用16分钟

【作业3】 道路沿线有一些垃圾回收站点，现需要将每个回收站点的垃圾都运送到一个处理场(处理场也可

以设在站点上)，希望所有站点到处理场的距离总和最短．⑴若有2个回收站点，请在下面线上用▲标出这个处理场的位置．

（4）

站点1站点2

⑵若有3个回收站点，请在下面线上用▲标出这个处理场的位置．

站点1站点2站点3

⑶若有4个回收站点，请在下面线上用▲标出这个处理场的位置．

站点1站点2站点3站点4

⑷若有5个回收站点，请在下面线上用▲标出这个处理场的位置．

站点1站点2站点3站点4站点5

⑸若有59个回收站点，请说明这个处理场应设的位置．

【考点】统筹规划 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 略

【答案】⑴站点1与站点2间的任意一点

⑵站点2

⑶站点2与站点3间的任意一点 ⑷站点3 ⑸站点30

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【作业4】 有七个村庄A1，A2，，A7分布在公路两侧(见右图)，由一些小路与公路相连，要在公路上设

一个汽车站，要使汽车站到各村庄的距离和最小，车站应设在哪里？

A1CBA2A3A4A5DEA7A6F公路

【考点】统筹规划 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 本题可简化为“B，C，D，E，F处分别站着1，1，2，2，1个人(见右图)，求一点，使所有人走到

这一点的距离和最小”．显然D、E最大，靠拢完的结果变成了D4，E3，所以车站设在D点．

【答案】D点

【作业5】 北仓库有货物35吨，南仓库有货物25吨，需要运到甲、乙、丙三个工厂中去．其中甲工厂需

要28吨，乙工厂需要12吨，丙工厂需要20吨．两个仓库与各工厂之间的距离如图所示(单位：公里)．已知运输每吨货物1公里的费用是1元，那么将货物按要求运入各工厂的最小费用是多少元？

北仓库10甲86乙5南仓库1612丙

【考点】统筹规划 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 通过分析将题目给的图形先转化为下图⑴，我们仍可以通过差价的大小来决定最佳方案．观察上

表各列两数之差，最大的是第三列16124，因此北仓库的货物尽可能的供应丙工厂，即北仓库供应丙20吨．在剩下的两列中，第一列的差大于第二列的差，所以南仓库的货物尽可能的供应甲工厂，即南仓库供应甲25吨．因为南仓库货物分配完，其余的甲需要的28253(吨)由北仓库供应，即北仓库供给丙后剩下的15吨货物3吨给甲15312(吨)给乙，相应的运费为：3101262012258542(元)．

运费/元到站发站北仓库南仓库甲108乙65丙1216运费/元到站发站北仓库35吨南仓库25吨甲325乙12丙20

⑴ ⑵

【答案】542元

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【作业6】 一个工厂有7个车间，分散在一条环形铁路上，三列火车循环运输产品．每个车间装卸货物所

需工人数为25、18、27、10、20、15、30．若改为部分工人跟车，部分工人固定在车间，那么安排多少名装卸工，所用总人数最合理？

【考点】统筹规划 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 一个工厂有7个车间，分散在一条环形铁路上，三列火车循环运输产品．每个车间装卸货物所需

工人数为25、18、27、10、20、15、30，．若改为部分工人跟车，部分工人固定在车间，那么安排多少名装卸工，所用总人数最合理．

如果车上不跟人，各车间所需人数和为：10151820252730147(人)，

如果每列车上跟1人，共多3人；每个车间可少1人，共少7人，多3少7，可减少4人． 每列车上跟10人，总人数可减少40人．

从11至15，列车上每增加1人，总人数可减少3人． 从16至18，列车上每增加1人，总人数可减少2人． 从19至20，列车上每增加1人，总人数可减少1人． 21增3减3无意义．

总人数为 203571082(人)最少．

【答案】82人

【作业7】 师生共52人外出春游，到达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，给了班长买矿泉水的钱。班长

到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每5 个空瓶可换1瓶矿泉水。班长只要买______ 瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶。

【考点】统筹规划 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】2003年，第1届，希望杯，4年级，1试

【解析】 每5 个空瓶可换1瓶矿泉水，相当于买4瓶，就可以喝上5瓶水，现在需要52瓶水， 52÷5×4=41.6，

所以需要买42瓶水。

【答案】42瓶

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教学反馈

学生对本次课的评价 ○特别满意 ○满意 ○一般 家长意见及建议 家长签字：

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