九年级数学试卷
一、选择题
1. 如果a 0 ，那么下列计算正确的是（ ）
A. a 0
0
2021.1
B. a 1
0
C. a1
0 D. a 1
0 2. 下列多项式中，是完全平方式的为（ ） A. x x
2 1B. x x
2 1 1C. x x
2 1 1D. x x
2 1 14
2
2 4
2
4 4 4 4
3. 将抛物线 y 2x 1 3 平移后与抛物线 y 2x重合，那么平移的方法可以是（ ） A. 向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 B. 向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 C. 向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 D. 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位
4. 在 ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、CA 的延长线上，下列比例式中能判定 DE//BC 的为（ ）
5. 锐角 的正切值为 A. 30
3
，那么下列结论中正确的是（ ） B. 60
C. 30 45
D. 45 60
2
6. 在 Rt ABC 中，∠C=90°，CD 是高，如果 AB=m， A ，那么 CD 的长为（ ） A. m sin tanB. m sin cosC. mcos tanD. mcos cot二、填空题 3
7.
的相反数是
2
8. 函数 的定义城为
9. 方程 3 2x 2 x 的根为
2
10. 二次函数 y 2x 3x图像的开口方向是
11. 抛物线 y 3x 6 的顶点坐标为
2
x m 1 的图像经过第一、二、四象限， 那么常数 m 的取值范围为 12. 如果一次函数 y m 2
13. 在二次函数 y x 2x 3 图像的上升部分所对应的自变量 x 的取值范围是
2
14. 如图，在 ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，∠AED=∠B，如果 AD=2，AE=3，CE=1，那么 BD
长为
15. 在 ABC 中，点 G 是重心，∠BGC=90°，BC=8，那么 AG 的长为
16. 如图，在 ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DE//BC，如果 AB=12，BC=9，AC=6，四边形 BCED 的周长为 21，那么 DE 的长为
17. 如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，BD 与 AC 相交于点 O，OB=2OD，设 AB a, AD b ，那么 AO
（用向量a, b 的式子表示）
18. 在 Rt ABC 中，∠C=90°，AB=13， tan B （如图），将 ABC 绕点 C 旋转后，点 A 落在斜边 AB
2
3
上的点 A' ，点 B 落在点 B ', A' B ' 与边 BC 相交于点 D，那么
CD
的值为 A' D
19. 计算：
三、解答题
cot 30 cos 45
sin 60 tan 45
20. 已知线段 x, y 满足
求 的值.
21. 如图，点 A、B 在第一象限的反比例函数图像上，AB 的延长线与 y 轴交于点 C，已知点 A、B 的横坐
标分别为 6、2， AB 2 5 . （1）求∠ACO 的余弦值；
（2）求这个反比例函数的解析式.
22. 如图，一处地铁出入口无障碍通道是转折的斜坡，沿着坡度相同的斜坡 BC、CD 共走 7 米可到出入口， 出入口点 D 距离地面的高 DA 为 0.8 米，求无障碍通道斜坡的坡度与坡角（角度精确到 1’，其他近似数取四个有效数字）
23. 已知：如图，在 ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DE//BC， AD AE AC . 求证：（1） BCD
2
CDE ；
24. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y x m m 0与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，抛物线
1 2
y ax2 bx 4a 0经过点 A，且与 y 轴相交于点 C，∠OCA=∠OAB.
（1）求直线 AB 的表达式；
（2）如果点 D 在线段 AB 的延长线上，且 AD=AC，求经过点 D 的抛物线 y ax bx 4 的表达式；
2
（3）如果抛物线 y ax bx 4 的对称轴与线段 AB、AC 分别相交于点 E、F，且 EF=1，求此抛物线的
顶点坐标.
2
25. 已知∠MAN 是锐角，点 B、C 在边 AM 上，点 D 在边 AN 上，∠EBD=∠MAN，且 CE//BD，
3 sin MAN , AB 5, AC 9 .
5
（1）如图 1，当 CE 与边 AN 相交于点 F 时，求证： DF CE BC BE ； （2）当点 E 在边 AN 上时，求 AD 的长；
（3）当点 E 在∠MAN 外部时，设 AD x, BCE 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出定义域.
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