新初中数学有理数知识点

一、选择题

1．已知实数a满足2006aa2007a，那么a20062的值是（ ） A．2005 【答案】C 【解析】 【分析】

先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出a20062的值． 【详解】 ∵a-2007≥0， ∴a≥2007，

∴2006aa2007a可化为a2006a2007a， ∴a20072006， ∴a-2007=20062， ∴a20062=2007． 故选C． 【点睛】

本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a的取值范围是解答本题的关键．

B．2006

C．2007

D．2008

2．下列说法中，正确的是（ ） A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边 B．有理数a的倒数是

1 aC．一个数的相反数一定小于或等于这个数 D．如果aa，那么a是负数或零 【答案】D 【解析】 【分析】

根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答. 【详解】

解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误； B、只有当a≠0时，有理数a才有倒数，故选项错误； C、负数的相反数大于这个数，故选项错误； D、如果aa，那么a是负数或零是正确. 故选D.

【点睛】

本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

3．若a为有理数，且|a|＝2，那么a是（ ） A．2 【答案】C 【解析】 【分析】

利用绝对值的代数意义求出a的值即可． 【详解】

若a为有理数，且|a|＝2，那么a是2或﹣2， 故选C． 【点睛】

此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．

B．﹣2

C．2或﹣2

D．4

4．2019的倒数是（ ） A．2019 【答案】C 【解析】 【分析】

先利用绝对值的定义求出2019，再利用倒数的定义即可得出结果. 【详解】

B．－2019

C．

1 2019D．1 20192019=2019,2019的倒数为

故选C 【点睛】

1 2019本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.

5．已知ab，下列结论正确的是（ ） A．a2b2 【答案】C 【解析】 【分析】

直接利用不等式的性质分别判断得出答案．

B．ab

C．2a2b

D．a2b2

【详解】

A. ∵a>b，∴a−2>b−2，故此选项错误；

B. ∵a>b，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误； C.∵a>b，∴−2a<−2b，故此选项正确；

D. ∵a>b,∴a2与b2无法确定大小关系，故此选项错误； 故选：C. 【点睛】

此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.

6．－6的绝对值是（ ） A．-6 【答案】B 【解析】 【分析】

在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 【详解】

负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6 故选B 【点睛】 考点：绝对值.

B．6

C．-

1 6D．

1 6

7．有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）

A．ab C．abc 【答案】D 【解析】 【分析】

根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，再逐个判断即可． 【详解】

从数轴可知：a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|． A．a＜b，故本选项错误； B．|a﹣c|=c﹣a，故本选项错误； C．﹣a＞﹣b，故本选项错误； D．|b+c|=b+c，故本选项正确． 故选D． 【点睛】

B．acac D．bcbc

本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，用了数形结合思想．

8．在－3，－1，0，3这四个数中，比－2小的数是( ) A．－3 【答案】A 【解析】 【分析】

根据两个负数比较大小，绝对值较大的数反而小，正数比负数大，逐个判断与-2的大小关系即可． 【详解】

解：∵-32103 ∴比－2小的数是-3 故选：A 【点睛】

本题考查有理数的大小比较，掌握负数比较大小的方法是关键．

B．－1

C．0

D．3

9．实数a、b在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )

A．a+b>a>b>a−b C．a−b>a>b>a+b 【答案】D 【解析】 【分析】

首先根据实数a，b在数轴上的位置可以确定a、b的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小． 【详解】

解：由数轴上a，b两点的位置可知， ∵b＜0，a＞0，|b|＜|a|， 设a=6，b=-2，

则a+b=6-2=4，a-b=6+2=8， 又∵-2＜4＜6＜8， ∴a-b＞a＞a+b＞b． 故选：D． 【点睛】

此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上a，b的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小．

B．a>a+b>b>a−b D．a−b>a>a+b>b

10．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则x＝（ ） A．﹣2 【答案】A 【解析】 【分析】

由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x即可. 【详解】

解：∵（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0， ∴B．2

C．1

D．﹣1

xy10，

xy50x2， y3解得：故选：A. 【点睛】

本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.

11．已知a，b，c是有理数，当abc0，abc0时，求为（ ） A．1或-3 【答案】A 【解析】 【分析】

根据abc0，abc0，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把

B．1，-1或-3

C．-1或3

D．1，-1，3或-3

abc的值bcacababc0变形代入代数式求值即可． 【详解】

解：∵abc0，

∴bca、acb、abc， ∵abc0，

∴a、b、c三数中有2个正数、1个负数， 则

abcabc， bcacababc若a为负数，则原式=1-1+1=1， 若b为负数，则原式=-1+1+1=1， 若c为负数，则原式=-1-1-1=-3， 所以答案为1或-3． 故选：A． 【点睛】

本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．

12．已知|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，那么mn等于（ ） A．6 【答案】C 【解析】 【分析】

根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】

∵|m+3|与（n﹣2）2互为相反数， ∴|m+3|+（n﹣2）2=0， ∴m+3=0，n﹣2=0， 解得m=﹣3，n=2， 所以，mn=（﹣3）2=9． 故选C． 【点睛】

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

B．﹣6

C．9

D．﹣9

13．若(2a1)212a，则a的取值范围是（ ）

1 2【答案】C 【解析】 【分析】

A．aB．a1 2C．a1 2D．无解

根据二次根式的性质得(2a1)2|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可． 【详解】

解：∵(2a1)2|2a-1|， ∴|2a-1|=1-2a， ∴2a-1≤0，

1． 2故选：C． 【点睛】

∴a此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.

14．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是（ ）

A．0 【答案】C 【解析】 【分析】

根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定原点的位置，进而得出点C表示的数. 【详解】

∵点A，B互为相反数，

∴AB的中点就是这条数轴的原点，

∵数轴上每相邻两点距离表示1个单位，且点C在正半轴距原点3个单位长度， ∴点C表示的数为3. 故选C. 【点睛】

本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键.

B．1

C．3

D．5

15．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（ ）

A．a+b 【答案】D 【解析】 【分析】

根据数轴确定出a是负数，b是正数，并且b的绝对值大于a的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可． 【详解】

由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|， ∴−a0， B. a−b<0，

B．a﹣b

C．|a+b|

D．|a﹣b|

C. |a+b|>0， D. |a−b|>0，

因为|a−b|>|a+b|=a+b， 所以，代数式的值最大的是|a−b|. 故选：D. 【点睛】

此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.

16．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）

A．﹣2 【答案】C 【解析】

【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数． 【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6

∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3， 又∵BC=2，点C在点B的左边， ∴点C对应的数是1， 故选C．

【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．

B．0

C．1

D．4

17．如果a+b＞0，ab＞0，那么（ ）

A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0 【答案】A

【解析】解：因为ab＞0，可知ab同号，又因为a+b＞0，可知a＞0，b＞0．故选A．

18．2的相反数是（ ） A．2 【答案】B 【解析】 【分析】

根据相反数的性质可得结果. 【详解】

因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2， 故选B． 【点睛】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .

B．2

C．

1 2D．1 2

19．A．

6的绝对值是（ ） 77B．

6C．6 76 7D．

7 6【答案】A 【解析】 【分析】

非负数的绝对值还是它本身，负数的绝对值是其相反数，据此进行解答即可. 【详解】

66|=，故选择A. 77【点睛】

本题考查了绝对值的定义.

解：|﹣

20．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示. 若bd0，则下列结论中正确的是（ ）

A．bc0

c1 aC．adbc

B．D．ad 【答案】D 【解析】 【分析】

根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a＜b＜0＜c＜d，根据有理数的运算，可得答案． 【详解】

由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b＜0＜c＜d， A、b+d＝0，∴b+c＜0，故A不符合题意； B、

c＜0，故B不符合题意； aC、ad＜bc＜0，故C不符合题意； D、|a|＞|b|＝|d|，故D正确； 故选D． 【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a＜b＜0＜c＜

d是解题关键，又利用了有理数的运算．