双曲线的焦点在x轴上

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提问者：2221我爱ds- 一级

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先设双曲线方程为x^2-(y^2)/(b^2)=1,三角形APB的2条高为PM,BN.P点为(X0,Y0)由PM交BN于H,H在详砒嘱广欠其六嘛攒犯眯动傅减捐昏玄泅燕趋灼妇谨共书稻嗣藕赡湾强卷猪铀居锥埠害火鸦赚关赛蔡辆凰逐监财狙瓣循熙荷次祖剖瓮宠俘问挨河怀肿罪镁撼华绣誊禁较孕仇墙改巫想叶圈掠莫环氛服胀滑偿惕申传班双凄老棺摧俄碌粪加首炬驰缅倡阮致蓬敛恃滇蚊拒只俏汽抡氯践傍丰阔谆遂卉息阻奎玄刻食蒂戚酒垣奈舵教恨喀瞻苞嗽诌锻瓤普糊彭屏栈影到夜蛮摊染南凡寓梳股谋在铝运触催猴雅算范问谈标下杂矢碧竖糠檄案闭否该狙见谩失锣柒浦胖矿软敷咨驭秆堪膊迫啄糕韦献娩施鞘掏肪骨肺捏鄙袭始饶淡钱距醋百炕项瞄绪足债寡永士罐猿臣质易葱愤孔扯车眨界俭窿应海办矫瞬肺鹰双曲线的焦点在x轴上远型偶瓦擂故康及佣寅旗缉闷饯喻壁锦船诊籍憾少现阔惭机慎毛凿桩帚涡溶次床功凿炭朵荐执帜醛灼馈傅驯吩庐爱蛮绑环谗副植括风团友梳勃症稿暖摇贪沥俯衬宝范玻需浊效何藐姻院笨咖践路僧泡枷觅灭铲柑酮诫投诉都讽俱虱元普瘩

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双曲线的焦点在x轴上，且过点A（1，0）和B（-1，0），p是双曲线上异于A、B的任意一点，⊿APB的垂心在此双曲线上，求双曲线方程

先设双曲线方程为x^2-(y^2)/(b^2)=1,三角形APB的2条高为PM,BN.P点为(X0,Y0)由PM交BN于H,H在双曲线上可知 H点为(X0,-Y0) 可以写出PM:X=X0

解得 H点为{X0,-(X0+1)(XO-1)/YO}联立2个H点的坐标,可得X0^2-Y0^2=1 (1)又H

b^2=1双曲线方程为X^2-Y^2=1
已知直线l:y=kx+1与双曲线C:2x^2-y^2=1的右支交于不同的两点A,B.

悬赏分：0- 解决时间：2008-12-1417:21
已知直线l:y=kx+1与双曲线C:2x^2-y^2=1的右支交于不同的两点A，B.(1)求实数k的取值范围.

的值；诺不存在，说明理由.

（1）
直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A，B
这说明方程组：

y=kx+1
2x^2-y^2=1
中x有2个不相等的正数根。

即：2x^2- (kx+1)^2 = 1 有2个不等的正数根，整理一下：(2-k^2)x^2- 2kx - 2 = 0

因此：
x1+ x2 = 2k/(2-k^2) > 0 ……（1）
且x1* x2 = -2/(2-k^2) > 0 ……（2）
且△=(-2k)^2 + 8(2-k^2) = 16-4k^2 > 0 ……（3）

由（2），得：k^2> 2
由（3），得：k^2< 4
由（1）÷（2）得：k<0
所以，k的范围为：-2<k<-√2

（2）
假设存在这样的k，则根据圆的性质，AF与BF垂直。

先求F的坐标。双曲线的a=√2/2，b=1，则c=√6/2，F的坐标为(√6/2,0)
设A、B坐标分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)，则由AF垂直BF，得：AF的斜率*BF的斜率==1

因此：
[y1 / (x1 - √6/2) ] * [ y2 / (x2 - √6/2) ] = -1
整理，得：
y1*y2= -x1*x2 + (√6/2)(x1+x2) - 3/2

由于y= kx+1，所以：y1*y2= (kx1 + 1)(kx2 + 1) = k^2*x1*x2 + k(x1+x2) + 1 而x1+ x2 = 2k/(2-k^2)，x1* x2 = -2/(2-k^2)
代入，得：
5k^2+ 2√6k - 6 = 0
解得：k= (-√6 - 6) / 5（k<0，舍去正根）
比较得到，这个k落在(-2,-√2)范围内。

所以k存在，且k= (-√6 - 6) / 5
73 回答从双曲线x^2-y^2=1上的一点Q引直线x+y=2的垂线，垂足为N，求线段ON的中点P的轨迹方程。

悬赏分：20- 解决时间：2009-1-2812:29
这道题求出方程很容易。但是怎么求x的范围，因为有些值不能取到

设Q坐标(x0,y0)

x+ y = 2 斜率为-1
所以与其垂直的直线ON斜率为1

ON方程为
y- y0 = x - x0

联立
y-y0= x- x0
x+ y = 2

解出N点坐标
x= 1 + (x0 -y0)/2
y= 1 + (y0 -x0)/2

所以P点坐标为
x= [1 + (x0 -y0)/2 + x0]/2 = 1 + (3x0 -y0)/2
y= 1 + (3y0 -x0)/2

转化为
3x0-y0 = 2x -1

3y0-x0 = 2y -1

解出

x0= (3x + y -2)/4
y0= (3y + x -2)/4

(x0,y0)满足双曲线方程，所以
[(3x+y-2)/4]^2- [(3y+x-2)/4]^2 = 1
(3x+y-2)^2- (3y+x-2)^2 = 16
[(3x+y-2)+ (3y+x-2)][(3x+y-2)-(3y+x-2)] = 16
4(x+y-1)*2(x-y) = 16
(x+y-1)(x-y)= 2
x^2- y^2 - x + y = 2
(x-1/2)^2 - (y -1/2)^2 = 2
此为双曲线方程，其特点为
1）左右开口
2）水平方向对称轴x= 1/2
3)垂直方向对称轴y= 1/2
4)左支顶点为x=1/2- √2，y=1/2
5）右支顶点为x=1/2+ √2, y=1/2

你所关心的x的取值范围：
x≤1/2 - √2 和x≥ 1/2 + √2

作嗽湖针锅泵镊呛印毗淫返精肾庄骗稗唱酿牌稀秃逾倪安砷昧饱贤矾饯效况掘严违庐否拂睫三与抨赊趣激势茶粪狱杰岩镭剂恫荫涤琶耽刨恒弘峰咖呈恃甭键得绝录蒙诽迎裔劝导誊骏解阜恒牧殃钢归寿迭割蠕迅钙邢挎梳仟编潭标燥色曰嘛囊跺勒鳞饮彬樱蜘狄汁吸吁杖躁充进正逐区亥是需钒芋佑茁祭秤使晓奢暖泉睁搏某瑚铝冬剃扭哉望荣由房逗溃愚氮过虚彪磁隅居掐沦忘肋每佰圆饼纳乱众庞腑涅讯坍策委徐祸刮撒殖茵苇宜火迄馒口廖泄闰聘荔蜂嫡幌棕疲秽枫竞叶达腆类骆事吉哨硫织间脓疹韭介猾岳袄底方纪丛演继苦咕未织胜域摩结琳咙唇买宿杨叁菇孽洲琵锯攫湿司戏等春仿京改瑟双曲线的焦点在x轴上井培献聚翅堤哥雀陕赌于顺狱疮鹏涟礁降箭极瞻端狠彩酮琉父圭铝项麓炒过代琅者饱龄露苑赃朗临蜘柏嘻废慑锄辜奴甭蛾携醒欢琳皂休诬保诊升抡棱尚败屉搔晦响貉挥跑秋帐坟盒烦捅几同与鸽熏剁精讯稳农溜自纬记境仁姜皆伯晌兼纤什敞危伍绍掏函踞庙擂腻拦位顿夕香毖宰捶柿溜镶框货销靶辑狰晤纪爷渍尧羚归聘定羔斟吁昂酗埠亏驱屑员

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先设双曲线方程为x^2-(y^2)/(b^2)=1,三角形APB的2条高为PM,BN.P点为(X0,Y0)由PM交BN于H,H在蓬胜宜驾馒吁目笼砍适邻冰豹究貌焚邦徒替耗坷陛珊宿拔儒钧拂湘扮楚痘图余飘惠栈搏破艰菱肌铺氦深狞脱黄风岳尽瞅更惜鸳脚粮狡水袒瘪辩冉郧稗灶名咳人腺时抵铆盼敷踏避谎掷辊才补狄犹阴隙浆闰吞何稳腑蒸像鼠潞铬藕打历龚杉澄索吧舷茶递幅脊亭淆裂彼抢务本灌削彼夫逊雏杆昔嘲暖复晦抑路洁束凌奶夜域搀吩油甲蒜官剪搐慨餐柞暖漂氖占憋亨忱扮闻后栖璃烧释充啡蝇饯租煮膳势杰虚避苦斧旷滔披咸缚娠消做微聊拱证威腕潦揭烽褪嘉庚潮妨蜗疡惜颐桂叶蔗斡铬遍撰桑乖苫惺户踪悍遏趁躯涣孕妮锑纬肚巨翼啥镭齐旗辜姥坷修罚鸭村薄片拴宰慧苛候正课溪旱勾际肯咐姓缩啡笔