公司开除员工应该出示解除劳动合同的通知书、解除或者终止劳动合同的证明等手续。用人单位单方解除劳动合同,应当事先将理由通知工会,无异议后,依法解除劳动合同。
解除劳动合同的程序如下:
1、制作书面解除劳动合同通知书,并且送达给劳动者,解除劳动合同通知书应当载明用人单位解除劳动合同的事实、理由及依据;
2、应当事先将解除劳动合同理由通知工会;
3、在解除或者时出具解除或者终止劳动合同的证明,并在15日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续;
4、用人单位依照法律有关规定应当向劳动者支付经济补偿的,在劳动者办结工作交接时支付。用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本,至少保存2年备查。
法律依据:《中华人民共和国劳动合同法》第四十三条
用人单位单方解除劳动合同,应当事先将理由通知工会。用人单位违反法律、行政法规规定或者劳动合同约定的,工会有权要求用人单位纠正。用人单位应当研究工会的意见,并将处理结果书面通知工会。