治安处罚和行政处分可以同时进行，两者基于不同法律关系作出的惩罚，不冲突。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二条和第三条的规定，扰乱公共秩序、妨害公共安全、侵犯人身权利、财产权利等行为，在尚不够刑事处罚的情况下，由公安机关依照《中华人民共和国治安管理处罚法》给予治安管理处罚。而根据《行政机关公务员处分条例》第二条的规定，行政机关公务员违反法律、法规、规章以及行政机关的决定和命令，应当承担纪律责任的，依照本条例给予处分。因此，治安管理处罚和行政处分是可以同时进行的，两者并不冲突。