...等于什么? 原题是当k为何值时,上式取最小值?

发布网友 发布时间：2024-12-10 05:04

我来回答

共5个回答

热心网友 时间：2024-12-10 05:25

当(1-k)*ln(ln2)-1=0,k=1-1/ln(ln2),反常积分取得最小值

原式=∫(2,+∞)dlnx/(lnx)^k

=(lnx)^(1-k)/(1-k)|(2,+∞),k>1否则积分不收敛

=-(ln2)^(1-k)/(1-k)

对1-k求导

=[(1-k)*ln(ln2)-1]*(ln2)^(1-k)/(1-k)^2

当(1-k)*ln(ln2)-1=0,k=1-1/ln(ln2),反常积分取得最小值

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

热心网友 时间：2024-12-10 05:30

∫1/(x(lnx)^2) dx = ∫1/(lnx)^k dlnx = (-k+1) 1/(lnx)^(k-1）+C

原式=(-k+1)/(ln2)^(k-1)
然后对k求导即可求出最小值

热心网友 时间：2024-12-10 05:25

热心网友 时间：2024-12-10 05:25

∫(2,+∞)1/x*（lnx)^kdx=∫(2,+∞)1/（lnx)^k d lnx
=∫(2,+∞)1/(1-k)∫d(lnx)^(1-k)
=[1/(1-k)]*[(ln正无穷大)^(1-k)-1]
若广义积分收敛,所以1-k小于0
所以k大于1
若广义积分发散,
k小于等于1
当k=1时取最小值

热心网友 时间：2024-12-10 05:29

这是几个常见的反常积分收敛的例子

收敛肯定最小