案例 1《除法的初步认识》教学片段
学生被分为6人一小组，每人手上有6根小棒。 A教学：
师：大家手上都有6根小棒。平均分成三份，每份是多少呢? 生动手操作。 师：好!把刚才操作的过程在小组中交流一下。 B教学：
师：大家手上都有一些小棒，试着按要求进行平均分操作。要求是：平均分成1份，2份，3份,4份，5份，6份，并且不能损坏小棒.看那组最迅速.
学生开始分。有的很快地分好，有的开始小声议论。 师：有困难吗? 生1:平均分成4份不好分. 生2：平均分成5份也不好分。
师：是啊！有的多,有的少，不是平均分。最好怎么办呢？ （生„„） 师：好！同组内的小棒可以相互借调。再试试看. （生活动。）
师：哪个小组愿意来交流一下，你们的4份是怎么平均分的？ 分析:学生是由于需要而主动地合作交流，还是被老师安排去合作交流，两种心态会产生不同的效果.怎样激发学生合作交流的积极主动性？我感觉有两点值得我们去关注：
1、让问题更具有思考性和探索性。数学教学中的合作交流不能等同于日常随意性的谈话,它应具有一定的学习目标的指向性，是为解决某个具体的问题而进行的合作与交流。因此，教学中要不断地让学生产生思维的困惑，让他们在思维的压力下，主动地想到与别人的合作与交流.案例教学中,把6根小棒平均分成3份,只有1种分法，让他们交流什么呢？只会不断地重复。而要把6根小棒平均分成4份、5份，却是个伤脑筋的事。老师建议重新调剂，怎样调剂呢？小组成员之间必然要交流和合作。特别是平均分成4份,需要另一个人全部拿出，或者有4人拿出一根,剩下一位同学拿出2根，其间的讨论一定会热烈。“方便别人，也就方便了自己”，在这里不是很好地得到了体现吗？！
2、以组间竞争促组内合作。竞争和合作并不是一对相互排斥的概念，而是可以相互促进的。培养学生的合作意识、集体观念，可以通过竞争的机制去增强学生对集体的责
任感和荣誉感，即用外部的压力去促进内部的团结.案例的B教学,引进了小组之间的竞争机制，这样就会促使小组成员之间主动地采取分工合作的方式，而无须再由老师去安排合作,组织交流.试想，在案例的B教学中，如果老师说的是“看哪位同学最快？”，他们之间的合作交流状况将会如何呢？所以在小组学习后全班交流的时候，老师关注的一定要是小组的整体意见而非个人。评判也应以小组为单位。
案例2《角的初步认识》教学片段 课始。 A教学：
师：同学们,大家知道，这是什么图形吗？ 生：是角。 师：真好！在生活中哪些地方有角呢？ 生：„„ B教学：
师：同学们，咱们今天一起研究角的有关知识。我知道，几天前，每个小组都进行了有关角的资料的收集,并进行了一定的整理。现在用你们喜爱的方式来交流一下,好吗？
各个小组代表开始交流。
分析:一节课中究竟安排几次小组学习为宜呢？我们经常这样讨论着。细细分析这种讨论,它其实是把合作交流局限在教学环节之上。试想，一节课都让学生在小组内合作交流，又有何妨呢？下节课再整理归纳就是了！打破知识的分割，建立一种大的课程观和教学观，我们完全可以在课堂内探索更大时空的合作与交流.同时,合作交流不能仅仅限于课内，学习小组不能是课内象集体，课外如“散兵”.课外的合作交流，更能发挥学生的积极性，更能调动他们的集体荣誉感.让我们从整体着眼,从形成氛围和培养习惯入手,积极地将学生学习数学的过程变成一种师生不断“对话”与“协作”的过程，让合作交流的学习方式发挥出它更大的效应。
案例3《退位减法》教学片段
一位教师上“退位减法”的复习课时，创设了这样的情景,让人体会颇深。 (1）直接大方地出示了6道题目,其中2道退位题。请你看一看，你能不能一眼就看出哪些是退位的，哪些不是退位的。（培养学生对数学较为敏感的知觉能力就在这样简短的问话里得以深刻体现。）
(2）动笔做，互相检查。我们也来开个儿童医院，请你们把最容易得病的算式拿上来,我们一起来会诊，最后请学生们给得病的算式开个小处方。在这里老师提了个要求：请你用一句话来告诉病人应该注意什么。（改错题的呈现方式有很多，这里用的是“治病情境”。老师没有停留在热闹的场景中，而是专注于让学生总结错误的原因和改错的方法。 (3）自己出一道退位减法题给同桌做。
（4）老师出题:3000—（ ）；再请每人写一道题。 „„
分析：如果能细细体会其中每一步，就不难发现这位老师备课时的良苦用心,体会创设情境的有效性。情境只有为教学服务、适合学生需要的时候才能叫做好情境，不能为教学服务的情境就是多余的。
①创设的情境要充分考虑学生已有的知识和相应的经验。
在创设的情境时，教师要充分考虑学生已有的知识和相应的经验，要了解学生已经掌握了什么,掌握的程度如何，他们生活在什么样的环境中，有什么样的生活经历，接触过什么事情等等.一个真实、源于学生已有生活经验和认知水平的教学情境，往往有利于调动学生的积极性，激发学生解决实际问题的能力。
②创设的情境要从教学目标出发，不能脱离学科因素
教学情境是为教学服务的，教学不能脱离学科。情境的创设要紧密围绕教学，服务于课程标准三个维度的要求.如果只是为了情境而创设情境不能为教学服务，那是没有意义的。这要求教师一方面要从生活情境中及时提炼教学问题，切忌在情境中“流连往返”；另一方面不能“浅尝辄止”，把情境的创设作为课堂教学的“摆设”。
③教学情境要调动学生积极参与和成长的情境因素
良好教学情境的创设可以使学生积极主动地、充满自信地投入到学习之中，使学生
的认知活动和情感活动有机地结合起来
④教学情境要具有趣味性、开放性和思考性、挑战性 。
案例4《高矮》教学片段
有一位教师在上人教版义务教育课程标准实验教科书一年级上册《高矮》一课时，觉得教材中的主题图“高矮”关系不明显，就结合当时的时事，选择了“9。11事件\"中的“世贸大厦”图片创设了一个情境图。他是这样导入新课的：
（1） 师：同学们，你们知道前不久在美国发生的一件大事吗？（学生踊跃发言。） (2) 出示图片：美国纽约世贸大厦. (3) 提问：观察这幢大楼，你发现了什么？ 生1：我发现这幢楼有很多层.
生2:我看到这幢楼有很多窗子，有很多门，有很多房间。„„
（4) 师：假如你以前曾经有机会站在这座楼从上往下看，会有什么感觉？ 生3：我会很害怕。 生4：我会腿发软。 生5：我还怕会掉下来.
(5）师：这座大楼和我们的教学楼相比，有什么不同？ 生6：这座大楼更大。 生7:这座大楼更漂亮.
生8：要是我们能到这样漂亮的地方上课就好了„„ „„
(6）师不耐烦地出示另外一张图片“你们看看，图片上这三个人谁高谁矮 ？！ 这时，教师有点急了，心想：总算引到主题上了。可是，这时已用去15分钟了！自然而然,这堂课完不成任务了。
1。 结合本案例，请你谈谈应该如何整合教学资源.
2。 你认为该教师的引导有问题吗？如有问题请简要谈谈发生问题的缘由。 3. 结合本案例，请你谈谈课堂教学中教师应该如何进行“问题设计与引导\"，并为本教学片段设计至少三个问题。
分析: 《数学课程标准》指出，在第一学段的教学中，教师应充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学教学活动，如运用讲故事、做游戏、直观演示、模
拟表演等，激发学生的学习兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识(见《数学课程标准》第51页)。在教学过程中,教学片段一中的教师大胆舍弃教材中的主题图， 选择了“9.11事件”中的“世贸大厦”图片作为教学情境图，试图将数学学习内容“高矮”的导入与关注时事、关心世界、热爱和平的主题联系在一起，既有利于学生知识与技能的形成，又有利于培养学生积极的情感、态度和价值观，可谓匠心独运.然而，学生情境学习时纠缠于情景上的细节,思维没有指向中心问题——比高矮，总在中心问题之外“画圈子\"，最终导致教学时间不够，教学任务无法完成.
策略:直奔主题,引导学生有目的地参与活动。
分析教材我们可以看出,教材没有提供专门起导入作用的情境图。另外，从呈现的第1幅场景图我们也可以发现，教材直接注明图中的男生高、女生矮，显然，编者也不想在导入时多费时间，也是由学生熟悉的生活场景直接引入，使学生很快投入到数学学习活动中。因此,教学时我们可以直奔主题，引导学生有目的地参与比高矮的学习活动，让学生有充分的时间经历比较事物高矮的过程,在活动中掌握比较高矮的方法.
案例5:片段1、5的认识
师:小朋友，请摸摸耳朵，眨眨眼睛，挥挥左手,摇摇脑袋（生随老师一起做)。好的，不错，请用耳朵听，用眼看,用手做，用脑想，比一比，谁最棒，好不好？ 生：好！师：我伸3个手指，你伸几个组成4？生:伸1个。
师：我拍1下手，你拍几下组成3？ 生：拍2下.
师：我左手伸1个手指,右手伸2个手指，你能说一句话吗？ 生：1和2组成3，1加2等于3，1小于2，2大于1。 师：不错,真棒。我伸出4个手指，你伸几个比4小？ 生：3个、2个、1个。 师:哎，怎么伸的不一样？
生：3、2、1都比4小，可以伸3个,也可以伸2个、1个。 师:请你伸出左手的4个手指，再伸出1个，一共有几个？ 生：5个。
师:真好，今天我们就学习5.
分析：面对刚刚入学的一年级学生,如何激发他们的学习兴趣?尹老师充分考虑他们的身心发展特点，依据学生的年龄特证和认知特点，用律动式的“摸耳、眨睛、挥手、摇脑袋\"，使学生置身于轻松的氛围之中，用学生熟知的“手”展开教学，无论组织教学,还是复习旧知都是让学生在游戏玩乐中进行，体现了“玩中学，学中玩\"的教学思想。同时，复习中两个开放性问题的设计，对培养学生的创新意识和激发学习兴趣无疑又起了很好的作用。可以说，通过这样地教学，学生会惊讶地发现“数学就在我手上”，无疑会对数学产生亲切感，无疑会积极主动的投入到学习之中.
案例6：
在一堂小学低年级的数学公开课上,教师出示了这样一道题：路边停放着一辆车，它挡住了商店所挂彩灯的一部分,用什么方法可以知道挡住了几盏灯,它们分别是什么颜色的？
显然,教师是想让学生通过两边露出的灯，发现这串灯的排列规律，然后根据这一规律来推理并找到答案。
这时，有一位学生把小手举得高高的。当教师让他发言时,他特别认真的说：“这汽车开走就行了”.
对此,听课老师全乐了,而执教教师却一本正经的对这位学生说：“。。。。。。。.” 这是课堂教学中学生思路偏离学习主题的一种现象，你认为该采用怎样的“纠偏\"做法来处理这种情况。请你替代执教教师来完成“。。.。。..。”中的内容,并说说你这样处理的想法。
案例7《体积和体积单位》教学片段
师：同学们，老师非常想和大家交个朋友，愿意吗？ 生：（非常高兴地，齐答)愿意。 师：是朋友就应该相互了解，相互信任.老师想了解一下大家,可以吗？ 生：（非常高兴地,齐答）可以。
师:我在家里，我的女儿非常爱穿我的衣服，你们在家是不是也这样呢？ 生：是的。 师：穿上你爸爸的衣服有什么感觉？ 生1：很大。 生2:非常宽松。 生3:很温暖、很舒服。 生4：很温馨，感觉自己长大了。 „„
师:你爸爸穿你的衣服吗？（学生个个很惊讶,大多数笑） 师：你们笑什么? 生1:我的衣服太小，爸爸穿不上的。 生2：爸爸太胖,会把我的衣服涨破. „„ 师：你的衣服,你爸爸穿不上,为什么呢？象这样日常生活中看起来非常简单的问题，实际上包含着丰富的数学知识，每个同学都应该善于从生活中发现数学问题。今天我们一起研究“体积和体积单位”，相信通过学习大家会理解的更清楚。 „„
陶行知先生说:“我们必须会变成小孩,才配做小孩子的先生\"，“和小孩子一般儿大、一块儿玩、一处儿做工，谁也不觉得您是先生,您便成了真正的先生”，张老师做到了这一点。他不是居高临下，而是“俯下身子看学生”，把自己作为学生中间的一员，以朋友的身份出现，充分体现了“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”的新课程标准要求。“愿意吗?”、“可以吗?” 随和的话语、亲切的交谈，表现出教师对学生的极大尊重,伴随“穿不穿爸爸的衣服\"这一学生都体验过的、极具亲情味的问题的提出，学生的情绪体验无疑是愉快的，学习的积极性无疑是高涨的，学生的思维已不仅仅局限于数学学科领域，而是向着更广阔的领域延伸。
案例8： “9加几\"的数学片段
师：怎么计算这三个数一共是多少？（见图） 生1：9+4+1=13+1=14 生2:9+1+4= 10+4=14 生3：4+1+9=4+10=14 生4:1+4+9=5+9=14
师：同学们想出了很多计算方法，真了不起！不过在这些算法中，你认为哪一种计算方法能使我们算得更快一些呢？
生：我认为先算9加1等于10，再算10+4等于14简单些。
师：你真聪明，会用9+1等于10，再用10加4等于14来计算。如果题目 改成9+5你会算吗？(教师的目的是让学生实例计算方法的迁移)
稍停片刻
生1：我会算，把5分成1和4，9加1等于10,10加4等于14. 生2:我的算法和他不一样，我把9分成4和5,5加5等于10，10加4等于14.
根据以上片断，从学生学习方式角度进行分析.
分析:学生用小棒摆一摆9+3，让学生动手操作学具，进一步形成“凑十法”的表象，及时内化计算方法；优化算法不应太早，应该暴露不同方法的弱点，使学生对方法的优劣有切实的体会,作出自己的选择，真切地体会到“凑十法\"的优越性。如果没有接受教师有意识的要求，如果没有课堂练习有意识的强化，那么他们能在多大程度上实现对自己已有知识和经验的主动提升和超越?进而，又能在多大程度上将现行知识体系下那些相对的比较基本的方法转化成自己的自觉意识和行动？
案例9:
这是一位教师讲授小学数学“轴对称图形”的一个片段.教师提出一个问题，即想一想正方形、长方形、平行四边形、梯形、等边三角形，各有几条对称轴，然后宣布小组讨论。结果，讨论的过程和结果并不让人满意，满教室都是嗡嗡的声音，有的小组你一言我一语，每个人都在张嘴说话,谁也听不清谁在说什么；有的小组组长一人唱“独角戏”,其余学生当听众,不做任何补充;有的小组的同学把此作为玩耍的最好时机，竟然和同学打闹起来„„几分钟后学生安静下来，教师请一名学习教好的学生发言。这位学生一张口就是“我认为长方形有四条对称轴„„”,“我觉得应该如何如何\"，“我的意见是„„\"，没被叫到发言的学生唉声叹气,根本没听别人在说什么。
分析：综观上述案例的整个合作交流的过程,表面上一堂课热热闹闹,但在热热闹闹的背后更多的是放纵和随意。小组讨论仅仅停留在形式上，学生关注的仍然是“我怎么样\而不是“我们怎么样”。很明显，这不是真正的合作,它忽视了合作学习的本质.
合作学习可以从三方面去理解：一是学习小组或团队为完成共同的任务，有明确的
责任分工的互助性学习；二是学生经过独立思考后，在学习小组内进行思维碰撞，相互质疑、辩驳，从而取得共识的一种学习形式；三是以合作小组为基本组织形式，系统利用教学中动态因素之间的互动关系，使学生在交往互动中完成自己知识建构的一种学习形式。
因此合作学习必须确定合理的合作学习任务，有效的激发学生的合作愿望，让他们积极主动的承担合作学习任务，明确分工，协同交往,共创共享合作成果.这样，学生才会轻松愉悦，无所顾忌，全身心投入,才能在讨论中相互学习启发，迸发出无穷的智慧之花，淋漓尽致的发挥合作学习的精髓。教师在合作学习中应起如下作用：规范行为，发现思维的火花,排除障碍，引导深化。
案例10：
南桥有一个美丽的公园(多媒体出示）。这是个什么公园，漂亮吗？从我们学校到这个公园乘公共汽车要一元钱，你们坐过公共汽车吗？哪些地方还要用到钱？（由远及近兜圈子)
案例11: 教学片段一：
创设情景导入新课(说明生活中掌握时间非常重要）
师：在日常生活中我们时常会听到这样的问话：现在几点了？什么时候上课？几点下班？几点放学？等等，说明生活中掌握时间很重要。 接着播放录像：一轮红日从东方天边升起，伴画外音,“太阳从东方升起,新的一天开始了。小红清晨6:30起床了，8：00到校了,晚上9:00进入甜甜的梦乡。”
学生甲拉着大提琴,学生乙边看边问：“姐姐,你学习好,琴也拉的这么棒，有什么秘密吗?”甲：“其实很简单，秘密就在这儿！”手指时钟、 教师揭示课题：你想成为时间的主
人吗？让我们一起来认识时钟，出示课题。
教学片段二： 谈话导入新课
师：今天，有这么多老师看我们上课，老师心情很激动，早上5：00就起床了,你们呢？
生1：我也很激动，我是6:00起床的。生2：我是6：30起床的。~~~~～～～～～～～～ 师：你是怎么知道这些时刻的？ 生1：妈妈提醒的.生2:自己看钟表的.
师：对了，钟表是我们用来记时的工具，有哪些同学会看钟表是那个的时刻（许多学生举手）
逐一出示2：00、8：05、10：50、2：25等钟面图，指名读相应的时刻,把有争议的8：05、10:50等钟面挂在黑板上。师：这些时刻你是怎么看的？指名学生各自介绍自己看时刻的方法。
以上是“时、分的认识”这节课的两个导入片段，请你结合教学时间对这两个课例做出简要的评价？
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