滦县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

滦县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ）

A．甲 B．乙 C．甲乙相等 D．无法确定

，则f（3）=（ ） D．10

的最小

2． 函数f（x﹣）=x2+A．8

B．9

C．11

3． 函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，则值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

4． 已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（ ） A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l

5． 函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示：函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f（g（x））=0有m个实数根，方程g（f（x））=0有n个实数根，则m+n=（ ）

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精选高中模拟试卷

A．14 B．12 C．10 D．8

6． 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为

1时，则输入的值为（ ） 2

A．2 B．1 C．1或2 D．1或10

7． 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ） A．232

B．252

C．472

D．484

8． 在抛物线y2=2px（p＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ） A．x=1 B．x= C．x=﹣1

9． 方程x11y1表示的曲线是（ ）

A．一个圆 B． 两个半圆 C．两个圆 D．半圆 10．下列式子表示正确的是（ ）

A、00,2,3 B、22,3 C、1,2 D、0 11．函数y=sin（2x+A．x=﹣

B．x=﹣

）图象的一条对称轴方程为（ ） C．x=

D．x=

2D．x=﹣

12．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当0＜x≤1时，f（x）=2x，则f （2015）=（ ） A．2

B．﹣2

C．﹣

D．

二、填空题

13．在极坐标系中，点（2，

）到直线ρ（cosθ+

sinθ）=6的距离为 ．

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14．设O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，若|AF|＞|BF|，则

15．已知数列

的前项和是

, 则数列的通项

= ． __________

的直线与抛物线C

16．已知（ax+1）5的展开式中x2的系数与3

的展开式中x的系数相等，则a= ．

17．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且 仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）

【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.

63exb(xR)为奇函数，则ab___________． 18．若函数f(x)a32ex【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．

三、解答题

19．（本小题满分12分）

33a21x9x无极值点. 设p：实数满足不等式3a9，：函数fxx332（1）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数的取值范围；

11（2）已知“pq”为真命题，并记为，且：a22mamm0，若是t的必要不充分

22条件，求正整数m的值．

20．已知函数f（x）=（1）求f（f（﹣2））；

（2）画出函数f（x）的图象，根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域．

．

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21．甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化•印象莆田”知识竞赛活动，进行针对性训练，近8次的训练成绩如下（单位：分）： 甲 83 81 93 79 78 84 88 94 乙 87 89 89 77 74 78 88 98

（Ⅰ）依据上述数据，从平均水平和发挥的稳定程度考虑，你认为应派哪位选手参加？并说明理由； （Ⅱ）本次竞赛设置A、B两问题，规定：问题A的得分不低于80分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值100元的奖品，问题B的得分不低于90分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值300元的奖品．答题顺序可自由选择，但答题失败则终止答题．选手答题问题A，B成功与否互不影响，且以训练成绩作为样本，将样本频率视为概率，请问在（I）中被选中的选手应选择何种答题顺序，使获得的奖品价值更高？并说明理由．

22．（本小题12分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF是边长均为a正方形，CF平面

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ABCD，BG平面ABCD，且AB2BG4BH．

（1）求证：平面AGH平面EFG； （2）若a4，求三棱锥GADE的体积．

【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．

23．（本小题满分10分） 已知函数f(x)|xa||x2|.

（1）当a3时，求不等式f(x)3的解集； （2）若f(x)|x4|的解集包含[1,2]，求的取值范围.

24．双曲线C与椭圆

+

=1有相同的焦点，直线y=

x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．

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滦县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分别比较稳定， 而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中， ∴甲地的方差较小． 故选：A．

【点评】本题 考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定方差的大小，比较基础．

2． 【答案】C

【解析】解：∵函数

=

2

，∴f（3）=3+2=11．

故选C．

3． 【答案】B

1x

【解析】解：函数y=a﹣（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1）， ∵点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上， ∴m+n=1． 则

=（m+n）

=2+

=4，当且仅当m=n=时取等号．

故选：B．

【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质、指数函数的性质，属于基础题．

4． 【答案】D

【解析】解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α， 又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．

由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n， 与m，n异面矛盾．

故α与β相交，且交线平行于l． 故选D．

【点评】本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．

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5． 【答案】A

【解析】解：由图象可知， 若f（g（x））=0，

则g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1； 由图2知，g（x）=﹣1时，x=﹣1或x=1； g（x）=0时，x的值有3个； g（x）=1时，x=2或x=﹣2； 故m=7；

若g（f（x））=0，

则f（x）=﹣1.5或f（x）=1.5或f（x）=0； 由图1知，

f（x）=1.5与f（x）=﹣1.5各有2个； f（x）=0时，x=﹣1，x=1或x=0； 故n=7； 故m+n=14； 故选：A．

6． 【答案】D 【解析】

2xx011x试题分析：程序是分段函数y ，当x0时，2，解得x1，当x0时，lgx，

22lgxx0解得x10，所以输入的是1或10，故选D.

考点：1.分段函数；2.程序框图.11111] 7． 【答案】 C

【解析】【专题】排列组合． 【分析】不考虑特殊情况，共有

种取法，由此可得结论．

【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有色卡片，共有故所求的取法共有故选C．

种取法， ﹣

﹣

=560﹣16﹣72=472

种取法，两种红色卡片，共有

种取法，两种红

种取法，其中每一种卡片各取三张，有

种取法，其中每一种卡片各取三张，有

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【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题． 8． 【答案】C

【解析】解：由题意可得抛物线y2=2px（p＞0）开口向右， 焦点坐标（，0），准线方程x=﹣，

由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为4的点到准线的距离等于5， 即4﹣（﹣）=5，解之可得p=2 故抛物线的准线方程为x=﹣1． 故选：C．

【点评】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题．

9． 【答案】A 【解析】

试题分析：由方程x11y1，两边平方得x1(1y1)，即(x1)(y1)1，所

222222以方程表示的轨迹为一个圆，故选A. 考点：曲线的方程. 10．【答案】D 【解析】

试题分析：空集是任意集合的子集。故选D。 考点：1.元素与集合的关系；2.集合与集合的关系。 11．【答案】A

【解析】解：对于函数y=sin（2x+

），令2x+

=kπ+

，k∈z，

求得x=π，可得它的图象的对称轴方程为x=π，k∈z， 故选：A．

【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．

12．【答案】B

【解析】解：因为f（x+3）=f（x），函数f（x）的周期是3， 所以f（2015）=f（3×672﹣1）=f（﹣1）； 所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，

x

又因为函数f（x）是定义R上的奇函数，当0＜x≤1时，f（x）=2，

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即f（2015）=﹣2． 故选：B．

）化为P

． ．

=1．

【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出f（2015）=f（3×672﹣1）=f（﹣1）．

二、填空题

13．【答案】 1 ．

【解析】解：点P（2，直线ρ（cosθ+

sinθ）=6化为

∴点P到直线的距离d=故答案为：1． 题．

14．【答案】

．

【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档

2

【解析】解：∵O为坐标原点，抛物线C：y=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F， 过F斜率为

的直线与抛物线C相交于A，B两点，

直线AO与l相交于D， ∴直线AB的方程为y=联立

（x﹣），l的方程为x=﹣， ，解得A（﹣

，

，

P），B（，﹣

）

∴直线OA的方程为：y=

联立，解得D（﹣，﹣）

∴|BD|==，

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∵|OF|=，∴ ==．

故答案为：．

【点评】本题考查两条件线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线的简单性质．

15．【答案】【解析】 当当

时，时，

，

，所以

两式相减得：令 答案：

16．【答案】

．

得

【解析】解：（ax+1）的展开式中x的项为

5

2=10a2x2，x2的系数为10a2，

=5x3，x3的系数为5，

与

2

∴10a=5，

的展开式中x的项为

3

2

即a=，解得a=

．

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故答案为：．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用展开式的通项公式确定项的系数是解决本题的关键．

17．【答案】48 【

解

析

】

18．【答案】2016

63e0b0，整理，得ab2016． 【解析】因为函数f(x)为奇函数且xR，则由f(0)0，得a32e0三、解答题

19．【答案】（1）aa1或2a5；（2）m1. 【解析】

第 12 页，共 17 页

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（1）∵“pq”为假命题，“pq”为真命题，∴p与只有一个命题是真命题． a2若p为真命题，为假命题，则a1．„„„„„„„„„„„„5分

a1或a5a2若为真命题，p为假命题，则2a5．„„„„„„„„„„„„„„6分

1a5于是，实数的取值范围为aa1或2a5．„„„„„„„„„„„„„„7分

考点： 1、不等式；2、函数的极值点；3、命题的真假；4、充要条件. 20．【答案】

【解析】解：（1）函数f（x）=f（﹣2）=﹣2+2=0， f（f（﹣2））=f（0）=0.3分 （2）函数的图象如图：…

单调增区间为（﹣∞，﹣1），（0，+∞）（开区间，闭区间都给分）… 由图可知：

f（﹣4）=﹣2，f（﹣1）=1，

．

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函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域（﹣2，1]．…12分．

21．【答案】

【解析】解：（I）记甲、乙两位选手近8次的训练的平均成绩分别为

．

．…

，

、

，方差分别为

、

，

．… 因为

，

，所以甲、乙两位选手的平均水平相当，但甲的发挥更稳定，故应派甲参加．…

（II）记事件C表示为“甲回答问题A成功”，事件D表示为“甲回答问题B成功”，则P（C）=，P（D）=，且事件C与事件D相互独立． …

记甲按AB顺序获得奖品价值为ξ，则ξ的可能取值为0，100，400． P（ξ=0）=P（）=，P（ξ=100）=P（即ξ的分布列为： 0 ξ P 100 ）=

，P（ξ=400）=P（CD）=400 ．…

．

所以甲按AB顺序获得奖品价值的数学期望

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记甲按BA顺序获得奖品价值为η，则η的可能取值为0，300，400． P（η=0）=P（）=，P（η=300）=P（即η的分布列为：

0 η P 300 ）=

，P（η=400）=P（DC）=400 ．…

，

所以甲按BA顺序获得奖品价值的数学期望

因为Eξ＞Eη，所以甲应选择AB的答题顺序，获得的奖品价值更高．…

【点评】本小题主要考查平均数、方差、古典概型、相互独立事件的概率、离散型随机变量分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想．

22．【答案】

【解析】（1）连接FH，由题意，知CDBC，CDCF，∴CD平面BCFG． 又∵GH平面BCFG，∴CDGH．

又∵EFCD，∴EFGH……………………………2分

1315a，CHa，BGa，∴GH2BG2BH2a2， 442165252FG2(CFBG)2BC2a2，FH2CF2CH2a，

416222则FHFGGH，∴GHFG．……………………………4分

由题意，得BH又∵EFFGF，GH平面EFG．……………………………5分

∵GH平面AGH，∴平面AGH平面EFG．……………………………6分

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23．【答案】（1）{x|x1或x8}；（2）[3,0]. 【解析】

试

2x5,x22x3，当x2时，由f(x)3得2x53，解得x1； 题解析：（1）当a3时，f(x)1,2x5,x3当2x3时，f(x)3，无解；当x3时，由f(x)3得2x53，解得x8，∴f(x)3的解集为

{x|x1或x8}.

（2）f(x)|x4||x4||x2||xa|，当x[1,2]时，|xa||x4|4xx22， ∴2ax2a，有条件得2a1且2a2，即3a0，故满足条件的的取值范围为[3,0]. 考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题. 24．【答案】

【解析】解：设双曲线方程为由椭圆

+

（a＞0，b＞0）

=1，求得两焦点为（﹣2，0），（2，0），

∴对于双曲线C：c=2． 又y=

x为双曲线C的一条渐近线，

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∴=

，

．

解得a=1，b=

∴双曲线C的方程为

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