第四章 数字特征

第四章 数字特征练习题

一．单项选择题

1.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（ ） A.E（X）=0.5，D（X）=0.5 C.E（X）=2，D（X）=4

B.E（X）=0.5，D（X）=0.25 D.E（X）=2，D（X）=2

2.设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=

（ ）

A.1 C.5

B.3 D.6

XY=（

3.已知D（X）=4，D（Y）=25，Cov（X，Y）=4，则ρA.0.004 C.0.4

B.0.04 D.4

）

4．设X，Y是任意随机变量，C为常数，则下列各式中正确的是（ ） A．D（X+Y）=D（X）+D（Y） C．D（X-Y）=D（X）-D（Y）

B．D（X+C）=D（X）+C

D．D（X-C）=D（X）

115．设随机变量X与Y相互独立，且X~B（36，），Y~B（12，），则D（X-Y+1）=（ ）

63A．C．

4 323 3B．D．

7 326 36．已知随机变量X满足E（X）=-1，E（X2）=2，则D（X）=___________. 7．设随机变量X，Y的分布列分别为 X P 1 13 2 16 3 12 ，

Y P -1 12 0 14 1 14 且X，Y相互独立，则E（XY）=___________.

二．填空题

1.设X~B（4，

1），则E（X2）=___________。 22.设E（X）=2，E（Y）=3，E（XY）=7，则Cov（X，Y）=___________。

三．计算题

1．某用户从两厂家进了一批同类型的产品，其中甲厂生产的占60%，若甲、乙两厂产品的次品率分

别为5%、10%，今从这批产品中任取一个，求其为次品的概率.

2.100张彩票中有7张是有奖彩票,现有甲、乙两人且甲先乙后各买一张，试计算甲、乙两人中奖的概率是否相同？

3．设有两种报警系统Ⅰ与Ⅱ，它们单独使用时，有效的概率分别为0.92与0.93，且已知在系统Ⅰ失效的条件下，系统Ⅱ有效的概率为0.85，试求：

（1）系统Ⅰ与Ⅱ同时有效的概率；（2）至少有一个系统有效的概率.

4．某商店有100台相同型号的冰箱待售，其中60台是甲厂生产的，25台是乙厂生产的，15台是丙厂生产的，已知这三个厂生产的冰箱质量不同，它们的不合格率依次为0.1、0.4、0.2，现有一位顾客从这批冰箱中随机地取了一台，试求： （1）该顾客取到一台合格冰箱的概率；

（2）顾客开箱测试后发现冰箱不合格，试问这台冰箱来自甲厂的概率是多大？ 5．甲在上班路上所需的时间（单位：分）X~N（50，100）．已知上班时间为早晨8时，他每天7时出门，试求： （1）甲迟到的概率；

（2）某周（以五天计）甲最多迟到一次的概率．

（Φ（1）=0.8413，Φ（1.96）=0.9750，Φ(2.5)=0.9938）

6．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率；（2）该件次品是由甲车间生产的概率.

7．设A，B是两事件，已知P(A)=0.3，P(B)=0.6，试在下列两种情形下： （1）事件A，B互不相容； （2）事件A，B有包含关系； 分别求出P(A | B)。

8．某气象站天气预报的准确率为0.8，且各次预报之间相互独立.试求： （1）5次预报全部准确的概率p1； （2）5次预报中至少有1次准确的概率p2.

9．某种灯管按要求使用寿命超过1000小时的概率为0.8，超过1200小时的概率为0.4，现有该种灯

管已经使用了1000小时，求该灯管将在200小时内坏掉的概率。

10．假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X盒，它服从区间[200，400]上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？

11.飞机在雨天晚点的概率为0.8，在晴天晚点的概率为0.2，天气预报称明天有雨的概率为0.4，试求明天飞机晚点的概率.

12．设一批产品中有95％的合格品，且在合格品中一等品的占有率为60％． 求：(1)从该批产品中任取1件，其为一等品的概率；

(2)在取出的1件产品不是一等品的条件下，其为不合格品的概率． 13.设随机事件A1，A2，A3相互独立，且P(A1)=0.4，P(A2)=0.5，P(A3)=0.7.

求：(1)A1，A2，A3恰有一个发生的概率；(2)A1，A2，A3至少有一个发生的概率.

14.某互联网站有10000个相互独立的用户，已知每个用户在平时任一时刻访问该网站的概率为0.2，求在任一时刻有2100个以上的用户访问该网站的概率.(取Φ(2.5)=0.9938). 15. 从0, 1, 2, …, 9共十个数字中任意选出三个不同的数字, 求下列事件的概率:

A1={三个数字中不含0和5}; A2={三个数字组成的三位数可以被5整除}(百位上的数字不能取0). 16.盒中有3个新球、1个旧球，第一次使用时从中随机取一个，用后放回，第二次使用时从中随机取两个，事件A表示“第二次取到的全是新球”，求P(A).