四川省树德中学2017-2018学年高一12月月考数学试题+Word版含答案

考试时间：120分钟 全卷满分：150分

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案集中填写在答题卷上．）

1．设全集U{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A{1,2,3,5}，B{2,4,6}， 则图中的阴影部分表示的集合为（ ）

A.{2} B.{4,6}

C.{1,3,5} D.{4,6,7,8}

2．设alog13，b0.5，c2，则（ ）

20.613A.abc B.cba C.cab D.bac

3．下列判断正确的是（ ）

A.若sin

1，且为第一象限角，则 26B.若由a2,2017a组成的集合M中有且仅有一个元素，则a2017

C.若eaeb，则lnalnb

D.若函数yf(x)在区间(k3,k1)上具有奇偶性，则k1

4．直角坐标系中，已知角的终边不在坐标轴上，则式子的个数为（ ）

|sin||cos||tan|的值sincostanA.1 B.2 C.3 D.4

5．函数ylog2xx的图象大致是（ ）

yyyy

xxxOOO O

A. B. C. D.

x6．已知是第二象限角，那么

是（ ） 3A.第一象限角 B.第一或第二象限角

C.第一或第二或第三象限角 D.第一或第二或第四象限角

7．函数f(x)在[0,)上单调递减，且为偶函数．若f(1)3，f(3)1，

则满足1f(2x3)3的x的取值范围是（ ）

A.[1,3] B.[2,3] C.[0,1][2,3] D.[0,1]

8．已知函数f(x)ax2ax4(a0)，若x1x2，x1x20，则（ ）

2A.f(x1)f(x2) B.f(x1)f(x2)

C.f(x1)f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定

x5,x69．已知f(x)，则f(1)（ ） 1,x6f(x2)A.4 B.3 C.2 D.1

10．已知函数f(x)lg(ax22xa)的值域为R，则实数a的取值范围为（ ）

A.[1,1] B.[0,1] C.(,1)(1,) D.(1,)

11．已知x1是函数f(x)xlog2x2017的一个零点，x2是函数g(x)x2x2017的一个零点，则x1x2的值为（ ）

A.4034 B.20172 C.2017 D.1

12．若定义在R上的函数f(x)满足：f(x1x2)f(x1)f(x2)1，其中x1,x2R， 则下列说法一定正确的是（ ）

A.f(x)为奇函数 B.f(x)1为奇函数 C.f(x)为偶函数 D.f(x)1为偶函数

二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分．请把答案填写在答题卷上．） 13．

1642320lg42lg5___________．

14．已知幂函数f(x)(m2m1)x5m3在(0,)上是增函数，则m_________．

15．已知非空集合M同时满足条件：①M{1,2,3,4,5}； ②若aM，则6aM． 那么，这样的集合M一共有 个．

16．已知定义在[2,2]上的函数yf(x)和yg(x)，其图象如下图所示：

给出下列四个命题：

①方程f[g(x)]0有且仅有6个根 ②方程g[f(x)]0有且仅有3个根 ③方程f[f(x)]0有且仅有5个根 ④方程g[g(x)]0有且仅有4个根 其中正确的命题是 ．（将所有正确的命题序号填在横线上）

三、解答题（共6题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题卷的相应题号的下面．）

17．（本题满分10分）

（Ⅰ）如图，记扇形的圆心角为，半径为R，弧长为l，面积为S扇形．若已知圆心角3，

24，请求S扇形和S弓形． 扇形的周长为3

BRlORA9)2（Ⅱ）请化简：．

11cos(2)sin()sin()sin()22sin()cos(3)cos()cos(

18．（本题满分12分）

52x，Bxylg(x4x3)， 66Cxm1x2m1．

记Ayy6sinx1,（Ⅰ）请求出AB．

（Ⅱ）若ACA，请求出实数m的取值范围． 19．（本题满分12分）

设在海拔x（单位：处的大气压强是y（单位：Pa），y与x之间的关系为yce， m）其中c,k为常量．某游客从大气压为1.0110Pa的海平面地区，到了海拔为2700m、 大气压为0.8810Pa的一个高原地区．

（Ⅰ）请根据已有信息，求出c和2700k的值． （Ⅱ）由于该游客感觉自己并没有产生明显的高山反应，于是便准备攀登当地海拔为5400m的雪山．请你从身体需氧的角度出发（当大气压低于0.77510Pa时，就会比较危险），分析这位游客的决定是否太冒险？

555kx0.787,e0.771,e0.756） （参考数据:ln0.880.13,ln1.010.01,e

20．已知二次函数f(x)满足f(5x)f(5x)，且f(5)9，f(0)16．

（Ⅰ）请求出函数f(x)的解析式．

（Ⅱ）若当(0,)时，f(sin)f(cos)35，请求出tan的值． （Ⅲ）若关于x的方程lgf(x)mlg(186x)在区间(0,3)内有唯一解，

0.240.260.28请求出实数m的取值范围． 21．（本题满分12分）

已知f(x)ex能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和． （Ⅰ）请分别求出g(x)与h(x)的解析式；

g(x)，请判断函数F(x)的奇偶性和单调性，并分别说明理由． h(x)1222(lnx)mF(3lnx)0能成立， （Ⅲ）若存在x,e，使得不等式Fe请求出实数m的取值范围．

（Ⅱ）记F(x) 22．（本题满分12分）

对于定义域为I的函数，如果存在区间[m,n]I，同时满足下列条件：

（1）f(x)在区间[m,n]上是单调的；

（2）当定义域是[m,n]时，f(x)的值域也是[m,n]． 则称[m,n]是函数yf(x)的一个“优美区间”．

4(x0)不存在“优美区间”． x2（Ⅱ）已知函数yx2x2在R上存在“优美区间”，请求出它的“优美区间”．

（Ⅰ）请证明：函数y3(a2a)x1(a0)的一个“优美区间”（Ⅲ）如果[m,n]是函数y，请求出nm的 2ax最大值．

树德中学高2017级高一学年上期12月月考数学试题

参考解答

命题人：陈杰 考试时间：120分钟 全卷满分：150分

一、选择题：BADBA DCAC B CB

二、填空题：13．15． 14．1． 15．7 16．① ③④

三、解答题：

242Rl及弧长lRR， 33122可解得R2S扇形R„„„„„„„„„„„„3分

23232又SOABR3，S弓形S扇形SOAB3„„„„„„„„„„5分

34sin(cos)(cos)(sin)（Ⅱ）原式tan．„„„„„„„„„10分

cos(sin)cos(cos)17．解：（Ⅰ）由周长

18．解：（Ⅰ）由6A[2,7]．„„„„„„„„„„„„„„„2分

2由x4x30可得x3或x1，B(,1)(3,)„„„„„„4分

从而得AB[2,1)(3,7]„„„„„„„„„„„„„„„6分

（Ⅱ）由ACA，可知CA,分类讨论如下：

（1）若C，符合题意，此时有m12m1，即得m2„„„„„„8分

x51可得sinx1，y6sinx1[2,7]， 62m12m1（2）若C，此时有m12，解得2m4„„„„„„10分

2m17综上可得，m4为所求．„„„„„„„„„„„„„„„12分

5051.0110cec1.011019．解：（Ⅰ）由已知可得 52700k552700k0.8810ce0.88101.0110ec1.01105 0.880.130.010.142700kln1.01c1.01105,2700k0.14„„6分

1.01105e0.28

555结合参考数据，则有y1.01100.7560.76356100.77510

（Ⅱ）由已知有，海拔5400m处，大气压y1.0110e故这位游客的决定比较冒险．……………………………………12分

20．解：（Ⅰ）（方法不唯一）由已知可得二次函数f(x)对称轴为x5，顶点坐标为(5,9)，

2故可设f(x)a(x5)9．再由f(0)16可解得a1

55400k则所求函数解析式为f(x)x10x16„„„„„„„„„„„„„„„3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）及f(sin)f(cos)35，化简整理得到sincos21 5（以下解法不唯一）

240，(0,)，sin0,cos0 25492从而有sincos0，且(sincos)12sincos

257134则sincos，联立sincos可解得sin,cos

55553y从而有tan„„„„„„„„„„„„„„8分 4平方整理之得到2sincos

x210x16m186x（Ⅲ）方程等价于有唯一解

0x32即m2x4x在区间(0,3)内有唯一解，

转化为直线ym2与yx24x(0x3)图象

有唯一公共点

作图分析可得，3m20或m24

则5m2或m6„„„„„„„„„12分

xO3423xym2y421．解：（Ⅰ）由已知可得g(x)h(x)ex，则g(x)h(x)ex

又由奇函数g(x)和偶函数h(x)，上式可化为g(x)h(x)e，联立g(x)h(x)e

xexexexex可得g(x)，h(x)„„„„„„„„„„„„„3分

22

exex（Ⅱ）由（Ⅰ）得F(x)x，已知其定义域为R

eexexexexexF(x)，可知F(x)xx为R上的奇函数„„5分 （1）由F(x)xxeeeeexexe2x121（2）由F(x)x x2x2xeee1e1或应用定义法证明，或结合复合函数单调性分析等方法，

exex可得F(x)x在R上单调递增„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分

eex

22(lnx)mF(3lnx)0等价于 （Ⅲ）由F(x)为R上的奇函数，则F2F(lnx)mF(32lnx)F(32lnx)

又由F(x)在R上单调递增，则上式等价于(lnx)m32lnx 即m(lnx)2lnx3

22记y(lnx)22lnx3，令tlnx,x,e2，

1e1时，ymax6 e由题意知，mymax，故所求实数m的取值范围是(,6)．„„„„„„„„„12分

可得yt22t3，t1,2，易得当t1，即x 22．（本题满分12分，第一问3分，第二问4分，第三问5分） 解：（Ⅰ）由y3即方程3而34为(0,)上的增函数，则有f(m)m，f(n)n x4x有两个不同的解m,n x4xx23x40，易知该方程无实数解， x4所以函数y3(x0)不存在“优美区间” „„„„„„„3分

x

（Ⅱ）记[m,n]是函数yx22x2的一个“优美区间”(mn)，

由y(x1)211及此时函数值域为[m,n]，可知m1，而其图象对称轴为x1 那么yx22x2在[m,n]上必为增函数

同（Ⅰ）中的分析，有方程x2x2x有两个不同的解m,n

解之则得m1,n3，故该函数有唯一一个“优美区间”[1,3]„„„„„„„7分

2(a2a)x1a112在(,0)和(0,)上均为增函数， （Ⅲ）由f(x)2axaax已知f(x)在“优美区间”[m,n]上单调，

所以[m,n](,0)或[m,n](0,)，且f(x)在[m,n]上为单调增， 则同理可得f(m)m，f(n)n

a112x的两个同号的实数根 即m,n(mn)是方程aax1222等价于方程ax(aa)x10有两个同号的实数根，并注意到mn20

a则只要(a2a)24a20，解得a1或a3 a2aa11,mn而由韦达定理知nm a2aa2432a1114213所以nm(nm)4mn 2a2aaaa33其中a1或a3，所以当a3时，nm取得最大值

2223„„„„„„12分 3