射影定理有什么公式？？

发布网友发布时间：2022-04-21 22:13

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热心网友时间：2023-07-15 03:26

射影定理公式如下：

BD²=AD·CD

AB²=AC·AD

BC²=CD·AC

射影就是将原图形的长度（三角形中称高）缩放，所以宽度是不变的，又因为平面多边形的面积比=边长的乘积比。所以就是图形的长度（三角形中称高）的比。

在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

公式推导过程：

①∵CD²+AD²=AC²,CD²+BD²=BC²

∴2CD²+AD²+BD²=AC²+BC²

∴2CD²=AB²-AD²-BD²

∴2CD²=(AD+BD)²-AD²-BD²

∴2CD²=AD²+2AD·BD+BD²-AD²-BD²

∴2CD²=2AD·BD

∴CD²=AD·BD

②∵CD²=AD·BD(已证)

∴CD²+AD²=AD·BD+AD²

∴AC²=AD·(BD+AD)

∴AC²=AD·AB

③BC²=CD²+BD²

BC²=AD·BD+BD²

BC²=(AD+BD)·BD

BC²=AB·BD

∴BC²=AB·BD

热心网友时间：2023-07-15 03:27

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：

BD²=AD·CD

AB²=AC·AD

BC²=CD·AC

当这个三角形不是直角三角形但是角ABC等于角CDB时也成立。

欧几里得介绍

欧几里得（希腊文：Ευκλειδης，公元前325年—公元前265年），古希腊数学家，被称为“几何之父”。他活跃于托勒密一世（公元前323年－公元前283年）时期的亚历山大里亚。

他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。