统计中的 Bootstrap 方法是指什么
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bootstrap数据指的是：有放回地从总共N个样本中抽样n个样本。
在统计学中，bootstrap即自助法，是一种从给定训练集中有放回的均匀抽样，也就是说，每当选中一个样本，它等可能地被再次选中并被再次添加到训练集中。自助法由Bradley Efron于1979年在“Annals of Statistics”上发表。当样本来自总体，能以正态分布来描述，其抽样分布为正态分布。
Bootstrap的思想，是生成一系列bootstrap伪样本，每个样本是初始数据有放回抽样。通过对伪样本的计算，获得统计量的分布。例如，要进行1000次bootstrap，求平均值的置信区间，可以对每个伪样本计算平均值。这样就获得了1000个平均值。对着1000个平均值的分位数进行计算， 即可获得置信区间。
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Bootstrap方法根据给定的原始样本复制观测信息对总体的分布特性进行统计推断，不需要额外的信息，Efron（1979）认为该方法也属于非参数统计方法。Bootstrap方法从观察数据出发，不需任何分布假定，针对统计学中的参数估计及假设检验问题，利用Bootstrap方法产生的自举样本计算的某统计量的数据集可以用来反映该统计量的抽样分布，即产生经验分布，这样，即使我们对总体分布不确定，也可以近似估计出该统计量及其置信区间，由此分布可得到不同置信水平相应的分位数——即为通常所谓的临界值，可进一步用于假设测验。因而，Bootstrap方法能够解决许多传统统计分析方法不能解决的问题。在Bootstrap的实现过程中，计算机的地位不容忽视(Diaconis et al.,1983)，因为Bootstrap涉及到大量的模拟计算。可以说如果没有计算机，Bootstrap理论只可能是一纸空谈。随着计算机的快速发展，计算速度的提高，计算费时大大降低。在数据的分布假设太牵强或者解析式太难推导时，Bootstrap为我们提供了解决问题的另一种有效的思路。因此，该方法在生物科学研究中有一定的利用价值和实际意义
非参数统计中一种重要的估计统计量方差进而进行区间估计的统计方法,也称为自助法.其核心思想和基本步骤如下：
（1） 采用重抽样技术从原始样本中抽取一定数量（自己给定）的样本,此过程允许重复抽样.
（2） 根据抽出的样本计算给定的统计量T.
（3） 重复上述N次（一般大于1000）,得到N个统计量T.
（4） 计算上述N个统计量T的样本方差,得到统计量的方差.
应该说Bootstrap是现代统计学较为流行的一种统计方法,在小样本时效果很好.通过方差的估计可以构造置信区间等,其运用范围得到进一步延伸.
具体抽样方法举例：想要知道池塘里面鱼的数量,可以先抽取N条鱼,做上记号,放回池塘.
进行重复抽样,抽取M次,每次抽取N条,考察每次抽到的鱼当中有记号的比例,综合M次的比例,在进行统计量的计算.。
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Monte Carlo是一个更基础的想法.在很多数学、物理或者工程问题种有很多无法写出closed form的表达式,为了能得到数值上的一个解,需要通过随机采样的方法去估计.
Bootstrap是重新改变统计学的一个想法.统计推断的主体总是一个的随机变量分布.在这个分布很复杂无法假设合理的参数模型时,bootstrap提供了一种非参数的推断方法,依靠的是对观测到的样本的重新抽样（resampling）,其实是用empirical distribution去近似真正的distribution.
这两种方法从目的到用法都完全不同,有联系的话就是都涉及到计算机抽样.
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比如现在有一个分布F...
1. Bootstrap: 如果我无法知道F的确切分布,手上仅有一组从F中iid抽样的样本(X_1, ..., X_n),我想检验“F的均值是否为0”.看起来这个不可能,因为我只有一个\bar{X}的点估计,而并不知道\bar{X}的分布.Bootstrap的魔术是现在我把(X_1, ..., X_n)这个样本当做总体,从中(有放回地)重新抽样,重抽样样本大小仍为n,那么每一次重抽样就可以得到一个“样本均值”,不断地重抽样我就得到了一个\bar{X}的“分布”.这样接下来我就可以构造confidence interval并做检验了.
虽然实践中bootstrap的重抽样步骤都是用Monte Carlo方法来模拟重抽样样本统计量的分布,但是严格地说这个分布原则上可以精确计算.而如果待估统计量比较简单,bootstrap的结果有时甚至可以直接用(X_1, ..., X_n)的某种统计量表示出来,从而并不需要真正地“重抽样”.
