3次函数有唯一零点，极大值和极小值乘积为什么大于0？
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发布时间：2022-04-20 07:05
共2个回答
热心网友
时间：2023-07-10 20:31
三次函数f(x)与x轴仅有一交点图像,极大值极小值的乘积大于零
这是有问题的，
设 f(x)=ax^3+bx^2+cx+d ，（a>0)
f'(x)=3ax^2+2bx+c
当Δ=4b^2-12ac≤0时，
f‘（x)≥0恒成立，f(x)为增函数，f（x)无极指点,
f(x)的图像与x轴仅有一交点；
当Δ=4b^2-12ac>0,
方程3ax^2+2bx+c=0有2个不等的实数根，
设为x1,x2且x1<x2
则f(x)的极大值为f(x1),极小值为f(x2)
若 f(x)的图像与x轴仅有一交点,
则需f(x1)<0,自然有f(x2)<0,f(x1)f(x2)>0
或f(x2)>0,自然有f(x1)>0,f(x1)f(x2)>0
即三次函数f(x)与x轴仅有一交点图像,
那么f(x)无极值或极大值极小值的乘积大于零来自：求助得到的回答
热心网友
时间：2023-07-10 20:32
是的，极大值与极小值同号即可。
