微分方程如何求特解!
发布网友
发布时间：2022-04-23 17:26
共2个回答
热心网友
时间：2023-10-10 22:03
该微分方程的特征方程是：
r^2-5r+6=0
解得：r=2或r=3
而λ＝2是特征方程的单根，所以应设特解为：
y*=x*(ax+b)e^(2x)
总结：对于微分方程的等式右端中的f(x)=e^kx，
1.若k不是特征放方程的根，则特接应设为y*=Qm(x)*e^kx，
2.若m 是特征方程的单根，则特解应设y*=xQm(x)*e^kx，
3.若m是特征方程的重根，则特解应设为y*=x^2Qm(x)*e^kx.。
以上Qm(x)=a0*x^m+a1*x^(m-1)+a2*x^(m-2)+......+am*x^0
热心网友
时间：2023-10-10 22:04
λ^2-5λ+6=0,是为特征多项式。
λ＝2是相应齐次方程的特征方程的单根，
所以非齐次方程的一个特解可以设为y＝x(ax+b)e^(2x)
【数学之美】很高兴为你解答，不懂请追问！满意请采纳，谢谢！O(∩_∩)O~追问2为什么是单根。3为啥不是？
追答λ^2-5λ+6=0,是为特征多项式。
λ＝2是相应齐次方程的特征方程的单根，
（λ-3）（λ-2）=0
λ=3或λ=2
等式右端中的f(x)=e^kx=e^2x
其中k=2=λ
所以
λ＝2是相应齐次方程的特征方程的单根，
