微分方程的特解
发布网友
发布时间：2022-04-23 17:26
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热心网友
时间：2023-10-10 22:03
你的情况是属于f(x)=(b0x^m+b1x^(m-1)+...+b(m-1)x+bm)e^(ax)的情况。
注：里面b(m-1)代表第（m-1)个系数，这里不能贴图只能这么表示了。
你说x的两次方，所以a=0;
1）如果特征方程里面a=0是两重根的话特解y=x^2*(b0x^2+b1x+b2),然后带入方程求出系数b0和b1,b2；
2）如果特征方程里面两个根里面有一个是0的话，特解y=x*(b0x^2+b1x+b2)；
3）a=0不是特征方程的根，那么就直接y=b0x^2+b1x+b2。
另外，我回答的是两阶常系数方程，一般考试考到这里也就差不多了。
热心网友
时间：2023-10-10 22:04
令y'＝p(y)，则y''＝p×dp/dy，原微分方程化为：y^3×pp'＋1＝0，即pdp＝－y^(-3)dy，两边积分得
1/2×p^2＝1/2×y^(-2)＋1/2×c1
由x＝1时，y＝1，p＝y'＝0得c1＝－1，所以p^2＝y^(-2)－1，y'＝p＝±√(1-y^2)/y
分离变量：±y/√(1-y^2)dy＝dx
两边积分：±√(1-y^2)＝x＋c2
由x＝1时y＝1得c2＝－1，所以：±√(1-y^2)＝x－1
两边平方得原微分方程的特解：(x-1)^2＋y^2＝1
