线性微分方程的特解只有一个?
发布网友
发布时间：2022-04-23 17:26
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热心网友
时间：2023-10-10 22:04
郭敦顒回答：
郭敦顒回答：
线性微分方程，当给出常数C的唯一值C0时，特解是确定的一个。
设线性微分方程的通解是y=F（x）+C，
那么给出常数C的唯一值C0时，则此线性微分方程的特解是y=F（x）+C0，是唯一的。
线性微分方程的特解与通解中的F（x）是相同不变的y的原函数；而通解中的C是任意常数，包含C0。
若给出常数C的值分别是C1，C2，…时，则此线性微分方程的特解是分别是y=F（x）+C1，y=F（x）+C2，…
从这个意义上讲线性微分方程的特解并非一个。追问能否举个例子说明一下。
追答举个较简单的例子：
线性微分方程dy/dx=2x的初始条件为x=1，y=2时，求此线性微分方程的特解。
对dy=2xdx两边积分得，此线性微分方程的通解：y=x²+C，
当初始条件为x=1，y=2时，C=1唯一确定，
所以此线性微分方程的特解是：y=x²+1。
又如线性微分方程dy/dx=2x的初始条件为x=2，y=7时，C=3唯一确定，
此线性微分方程的特解是：y=x²+3。
热心网友
时间：2023-10-10 22:04
特解有无数个追问举个例子
追答
第一个特解为1/2x*e^x. 第二次求得的特解为：1/2（x-1)*e^x
