亚里士多德车轮悖论的正确解释是什么?
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发布时间：2022-04-23 19:25
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热心网友
时间：2023-09-16 09:58
亚里士多德车轮悖论是指一个轮子，滚动一圈，滚过的距离就是它的周长，而轮子里面的一个点（假设叫做红点），它也和轮子外沿的点（假设叫做黄点）一样，走过了相同的距离，那么就会得到一个显然错误的答案：红圈和黄圈的周长相等。
正确解释是：
黄圈是货真价实地滚了一圈，而红圈则是一边滚动，一边滑动。红点走过的距离里边含有滑动的部分，不能全部算作它的周长。如果考察轮子上各点的速度，会发现只有与地面接触的点瞬时速度为零。因此只有外沿滚过的距离等于它的周长。
数学角度的研究：
如今数学家们已经知道，存在一对一的对应关系并不表示两条曲线的长度相同；康托尔(Georg Cantor)就证明出不论线段长短，在上面可以取得的点基数都是一样的。他称点的这种超限数为“连续统”。
举例而言，所有存在于0与1这个区间中的点，都可以用一对一的对应方式摆进另一条无限长的直线上，而在康托尔之前的数学家如亚里士多德显然就是对这个问题百思不得其解。
热心网友
时间：2023-09-16 09:58
用计算思维就很容易解释了。
车轮沿直线匀速滚动，以外轮A点、同一半径上离圆心更近的B点和圆心o为观察点，以A点触地为出发状态，出发时圆心为坐标原点，R=1,r=0.5，则ABO三点的运动轨迹为（滚动两周）：
三点轨迹图
车轮不是单纯的转动，是滚动。滚动过程中圆心无起伏平移，其它点都是绕圆心匀角速度转动+圆心平移的复合运动。在滚动一周的过程中，点越靠近外侧，走过的轨迹越长，越靠近圆心则越短-两点间直线最短。滚动一周，圆心平移的距离为车轮外圆的周长L。车轮上其它点轨迹长度都比L长，但在x轴上的分量都相同。
悖论源于观察点混乱，并将各点运动轨迹在x轴上的投影视为了全部轨迹。
热心网友
时间：2023-09-16 09:59
很简单啊，自行车厚，链条拉动的距离与轮胎行驶的距离是r/R的关系，求无限的原理，车轴运行一个点，但是距离却是轮胎的距离。完美不？
热心网友
时间：2023-09-16 09:59
车轮悖论，困扰人类两千年的悖论，有多难做？
