三角函数的万能代换公式

发布网友 发布时间：2022-04-22 10:36

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热心网友 时间：2023-01-23 03:22

设tan(A/2)=t

sinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)

tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)

cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π k∈Z)

就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示，当要求一串函数式最值的时候，就可以用万能公式，推导成只含有一个变量的函数，最值就很好求了。

万能三角函数公式：

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可。

(4)对于任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)]^2}

cosα=[1-tan(α/2)^2]/{1+[tan(α/2)]^2}

tanα=[2tan(α/2)]/{1-[tan(α/2)]^2}

将sinα、cosα、tanα代换成tan(α/2)的式子,这种代换称为万能置换。

扩展资料：

诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：

k×π/2±a(k∈z)的三角函数值：

(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；

(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：

特别提醒：

三角函数化简与求值时需要的知识储备：

①熟记特殊角的三角函数值；

②注意诱导公式的灵活运用；

③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。

参考资料：百度百科--三角函数公式

热心网友 时间：2023-01-23 04:40

所谓万能公式，就是用半角的正切表示教的正弦，余弦，正切。为简便，将tan
α/2
简写作t。sinα
=
2t/(1+t^2)cosα
=
(1-t^2)/(1+t^2)tanα
=
2t/(1-t^2)若只知道tan
a
是不能求出角a的所有三角函数的，因为符号不定。

热心网友 时间：2023-01-23 06:15

设a=2x（方便书写）则 tanx=t sina=sin2x=2sinxcosx=(2sinxcosx)/sinxsinx+cosxcosx=2tanx/tanxtanx+1（分子分母同时除cosxcosx）=2t/（t.t+1）谢谢

热心网友 时间：2023-01-23 08:06

令tan(α/2)=t
sinα=2t/(1+t²)
cosα=(1-t²)/(1+t²)
tanα=2t/(1-t²)

热心网友 时间：2023-01-23 10:14

三角函数的万能代换公式，你可以查一下，我记不太清了，记得有一个是面积的代换公式