高中数学包括哪些内容
发布网友
发布时间：2022-04-22 09:35
共1个回答
热心网友
时间：2023-10-07 13:47
《高中数学》是由人民教育出版社出版的图书，该书由人民教育出版社、课程教材研究所、数学课程教材研究开发中心共同编制，内容包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《复数》《排列、组合、二项式定理》《立体几何》《平面解析几何》等部分。
公式口诀：
《集合与函数》
内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。
函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数
正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y=X是对称轴。
求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，
奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。
《三角函数》
三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割
中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，
顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，
变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用
1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集
《不等式》
解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。
高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。
证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。
直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。
还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。
《数列》
等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。
数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，
取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：
一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：
首先验证再假定，从K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。
《复数》
虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。
对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。
箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。
代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。
一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。
利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，
减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。
三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。
辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，
两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。
《排列、组合、二项式定理》
加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。
两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。
排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。
不重不漏多思考，*插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。
关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。
《立体几何》
点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。
垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。
方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。
立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。
异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。
《平面解析几何》
有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。
笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。
两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。
三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。
四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。
解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。
扩展资料：
意义：
一、正确地理解概念
我国从20世纪50年代以来，中学数学教学大纲虽经历多次修订，但都有一个共同的指导思想，这就是搞好三基。并强调指出，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。而当前我国数学教学中的突出问题，恰好是把掌握数学基础，即数学概念的正确理解，给忽视了。
一方面是教材低估了学生的理解能力，为了“减负”，淡化甚至回避一些较难理解的基本概念；
另一方面，“题海战术”式的应试策略，使教师没有充分的时间和精力去钻研如何使学生深入理解基本的数学概念。说是为了减负，其实南辕北辙，老师、学生的压力都增加了。
没有“过程”的教学，因为缺乏数学思想方法为纽带，概念间的关系无法认识，概念间的联系难以建立，导致学生的数学认知结构缺乏整体性。
二、对不同的概念，要采取不同的方法
有的只需在例题教学中实施概念教学。比如：相关关系的概念是描述性的，不必追求形式化上的严格。建议采用案例教学法。对比函数关系，重点突出相关关系的两个本质特征在：关联性和不确定性。
有的先介绍概念产生的背景，然后通过与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，提炼出本质属性。
有的要联系其它概念，借助多媒体等一些辅助设施进行直观教学。
三、在新旧概念之间掌握概念
数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数、对立事件与互斥事件等等,在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。
再如,函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义,是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值,与唯一确定的函数值对应起来:另一种是高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发,其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。
参考资料来源：百度百科-高中数学
