连续函数在一点可导,能否说明在这点领域内可导？

发布网友发布时间：2022-04-22 14:06

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热心网友时间：2023-11-08 04:11

连续不可导的三种情况如下：

1、函数在该点不连续，且该点是函数的第二类间断点。如y=tan(x)，在x=π／2处不可导。

2、函数在该点连续，但在该点的左右导数不相等。如Y=|X|，在x=0处连续，在x处的左导数为－1，右导数为1，不相等（可导函数必须光滑），函数在x=0不可导。

3、对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在，只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

热心网友时间：2023-11-08 04:11

如何判断连续函数在某点可不可导？
要判断连续函数在某点可不可导，可以使用可视化法，来看函数的图形连续性，根据连续性来判断可不可导。除此之外，也可以使用微分定理，判断连续函数在某点可不可导，只要不存在极值点即可。