求证：两直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直
发布网友
发布时间：2022-04-22 07:33
共3个回答
热心网友
时间：2022-06-17 19:20
因为两直线平行
所以同旁内角互补
（所以两同旁内角的和为180度）
设其中一个角为<1，另一个为<2
又因为角平分线
所以
1/2的<1+
1/2的<2＝1/2的180度＝90度
又因为三角形的内角和是180度
所以两个角平分线所形成的角的度数为180度-90度＝90度
所以同旁内角的角平分线互相垂直
（没有图形很难说的……希望你看得懂）
热心网友
时间：2022-06-17 19:20
直线a与直线b平行，直线l与直线a和直线b相交。如图。
证：
∵∠1与∠2是同旁内角
∴∠1+∠2＝180度
∵直线c是∠1的角平分线，直线d是∠2的平分线
∴∠3＝∠4＝2分之1∠1
∠5＝∠6＝2分之1∠2
∴∠3+∠5＝2分之1∠1+2分之1∠2＝2分之1（∠1+∠2）＝90度
∵∠3+∠5+∠7＝180度（三角形的内角和是180度）
∴∠7＝180－（∠3+∠5）＝90度
∴直线c和直线d互相垂直。
热心网友
时间：2022-06-17 19:21
已知ab//cd,ef所在直线过直线ab和cd，交点分别为e和f，过e点作∠bef的角平分线，过f点作∠efd的角平分线，两平分线交于点h。求证eh⊥hf。
证明：∵ab//cd
∴∠bef+∠efd=180°
∵∠1=1/2∠efd，∠2=1/2∠bef
∴∠1+∠2=1/2(∠bef+∠efd)=90°
∵三角形内角和为180°
∴∠h=90°，即eh⊥hf
