多元函数的微分法 就这两个函数的极限。

发布网友 发布时间：2022-04-22 06:18

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热心网友 时间：2024-10-30 20:25

利用洛必达法则求解

热心网友 时间：2024-10-30 20:26

(1)极限为0
0≤x²/(x²+y²)≤1
∴ x²/(x²+y²)为有界函数
siny为无穷小
∴原式=lim x²/(x²+y²)·siny
=0

(2)极限不存在，
考虑点(x，y)趋近(0，0)的两种方式
①y=x^(2/3)
则求得，极限=1
② y=√x
则求得，极限=∞

所以，极限不存在。

热心网友 时间：2024-10-30 20:24

无穷小乘以有界函数仍为无穷小

热心网友 时间：2024-10-30 20:22

(1)极限为0
0≤x²/(x²+y²)≤1
∴ x²/(x²+y²)为有界函数
siny为无穷小
∴原式=lim x²/(x²+y²)·siny
=0

(2)极限不存在，
考虑点(x，y)趋近(0，0)的两种方式
①y=x^(2/3)
则求得，极限=1
② y=√x
则求得，极限=∞

所以，极限不存在。