多元函数微分学求极限，这样求正确吗？
发布网友
发布时间：2022-04-22 06:18
共1个回答
热心网友
时间：2023-11-01 17:16
多元函数的极限是不能累次求的。因为累次求的话，接近的(x0,y0)的路径是没有包含所有可能路径的。
比如f(x,y)=x^2y/(x^4+y^2)
那么lim(x→0)lim(y→0)f(x,y)=lim(y→0)lim(x→0)f(x,y)=0
现在看lim((x,y)→(0,0))f(x,y)
如果沿着y=x接近(0,0)，则f(x,y)→0
如果沿着y=x^2接近(0,0)，则f(x,y)→1/2
所以lim((x,y)→(0,0))f(x,y)不存在
