无理数一共有多少
发布网友
发布时间：2022-04-22 14:16
共5个回答
热心网友
时间：2023-09-19 03:20
设a,b 是任意有理数，且a<b 。则在a与b之间有无穷多个无理数。
= = = = = = = = =
证明：因为 a<b,
所以 b-a >0.
因为 0 <√2 -1 <1,
0 <1/n <1, n=2,3,4, ...
所以 0 <(√2 -1) /n <1.
所以 0 <(√2 -1) (b-a) /n < b-a,
所以 a <a +(√2 -1) (b-a) /n <b, n=2,3,4, ...
以下证明, x =a +(√2 -1) (b-a) /n 是无理数.
假设 x 是有理数,
则 √2 =1 +n (x -a) /(b-a).
又因为 n,x,a,b 是有理数,
所以 √2 是有理数,
与 √2 是无理数矛盾.
所以 假设不成立,
即 x 是无理数.
又因为 1/2 ≠1/3 ≠1/4 ≠...
所以 a +(√2 -1) (b-a) /2
≠a +(√2 -1) (b-a) /3
≠a +(√2 -1) (b-a) /4
... ...
所以 x 有无穷多个,
即 在a与b之间有无穷多个无理数.
= = = = = = = = =
如果平方根不行，那就把 (√2 -1) 换成 (三次根号2 -1)。
有根号都不行，那就把 (√2 -1) 换成 (π -3)。
如果还是不行，就把 (√2 -1) 换成 0.101001000... (1后面的0逐渐增加) 。
热心网友
时间：2023-09-19 03:20
无理数个数是无穷多，且比无穷多的有理数个数还要多得多
热心网友
时间：2023-09-19 03:20
无穷个 无理数就是不能表示成m/n m，n是整数，从小数来理解 无理数就是无限不循环小数
热心网友
时间：2023-09-19 03:21
一共有无数个。追问除了平方根
追答也是无穷个的。
热心网友
时间：2023-09-19 03:22
无数个啦
