划线处如何进行等价代换的？

发布网友 发布时间：2022-04-22 14:46

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热心网友 时间：2023-06-30 03:29

简单计算一下即可，答案如图所示

热心网友 时间：2023-06-30 03:29

ln[x+√(1+x^2)] = ln{x+[1+x^2/2+o(x^4)]} = ln{1+x+o(x^2)} ~ x
划线部分只说明分子极限是 0， 可用罗必塔法则， 运算中并未实际代换。

热心网友 时间：2023-06-30 03:30

很简单，根号(1+x) ~ 1+x/2是一个等价公式，所以根号(1+x^2) ~ 1+x^2/2
ln(1+x） ~x是另外一个等价公式
所以ln(x+根号(1+x^2)) ~ ln (1+x+x^2/2) ~ x

热心网友 时间：2023-06-30 03:30

根号(1+x^2) ~ 1+x^2/2，是x的高阶无穷小。
ln(x+根号(1+x^2)) ~ ln (1+x+x^2/2） ~ ln (1+x） ~ x

热心网友 时间：2023-06-30 03:31

ln(x+√(x²+1))～√(1+x²)+x－1
=(1+x²－(x－1)²)/(√(1+x²)－x+1)
=2x/(√(1+x²)－x+1)
～2x/2(x趋于零)=x