如何快速判断函数的间断点
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热心网友
直接找出无定义的点，就是间断点。
然后用左右极限判断是第一类间断点还是第二类间断点，第一类间断点包括第一类可去间断点和第一类不可去间断点。
如果该点左右极限都存在，则是第一类间断点，其中如果左右极限相等，则是第一类可去间断点，如果左右极限不相等，则是第一类不可去间断点，即第一类跳跃间断点。如果左右极限中有一个不存在，则第二类间断点。
可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等,但不等于该点函数值或函数在该点无定义。跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在,但不相等。可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点,也叫有限型间断点.其它间断点。
扩展资料
几个有间断点的函数
1、狄利克雷函数在定义域R上每一点x 都是第二类间断点。
2、整数部函数与小数部函数都是在为整数时是第一类不可去间断点，在这些点仍是右连续的。
3、黎曼函数，在每一个无理点都连续，而在异与零的有理点都不连续。
参考资料来源：百度百科-间断点及其分类
热心网友
如果函数某点的左极限或右极限，或左右极限都不存在，则该点为间断点。如果左右极限都存在，但不等于该点的函数值，则该点为间断点。
如果该点左右极限都存在，则是第一类间断点，其中如果左右极限相等，则是第一类可去间断点，如果左右极限不相等，则是第一类不可去间断点，即第一类跳跃间断点。如果左右极限中有一个不存在，则第二类间断点。
含义
设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：
（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；
（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；
（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。
则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。
以上内容参考：百度百科-间断点
热心网友
首先要知道
第一类间断点（左右极限都存在）有以下两种
1跳跃间断点 间断点两侧函数的极限不相等
2可去间断点 间断点两侧函数的极限存在且相等 函数在该点无意义
第二类间断点（非第一类间断点）也有两种
1振荡间断点 函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡
2无穷间断点 函数在该点极限不存在趋于无穷
先看函数在哪些点是没有意义的
再分两大类判断：
无穷间断点 和 非无穷间断点
这两种应该很容易区分
在 非无穷间断点 中，还分可去间断点 和 跳跃间断点
如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点
热心网友
是数学的吗
哈哈
