如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，
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发布时间：2022-04-25 04:27
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时间：2023-10-25 21:49
解答：（1）解：当t=
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如答图1，过点P作PD⊥AB于点D．
在Rt△POD中，PD=OP?sin60°=1×
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∴S△ABP=
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3
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（2）解：当△ABP是直角三角形时，
①若∠A=90°．
∵∠BOC=60°且∠BOC＞∠A，
∴∠A≠90°，故此种情形不存在；
②若∠B=90°，如答图2所示：
∵∠BOC=60°，∴∠BPO=30°，
∴OP=2OB=2，又OP=2t，∴t=1；
③若∠APB=90°，如答图3所示：
过点P作PD⊥AB于点D，则OD=OP?sin30°=t，PD=OP?sin60°=
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∴AD=OA+OD=2+t，BD=OB-OD=1-t．
在Rt△ABP中，由勾股定理得：PA2+PB2=AB2
∴（AD2+PD2）+（BD2+PD2）=AB2，
即[（2+t）2+（
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解方程得：t=
?1+
| ||
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?1?
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?1+
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综上所述，当△ABP是直角三角形时，t=1或t=
?1+
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（3）证明：如答图4，过点O作OE∥AP，交PB于点E，
则有
| BE |
| PE |
| OB |
| OA |
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∵AP=AB，∴∠APB=∠B，
∵OE∥AP，∴∠OEB=∠APB，
∴∠OEB=∠B，
∴OE=OB=1，∠3+∠B=180°．
∵AQ∥PB，∴∠OAQ+∠B=180°，∴∠OAQ=∠3；
∵∠AOP=∠1+∠QOP=∠2+∠B，∠QOP=∠B，∴∠1=∠2；
∴△OAQ∽△PEO，
∴
| AQ |
| OE |
| OA |
| PE |
| AQ |
| 1 |
| 2 | ||
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化简得：AQ?PB=3．
