空间中点到平面的距离,怎样求?公式……

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|点（a,b,c） 到平面 Ax+By+Cz=D的距离

=|A*a+B*b+C*c-D| /√(A^2+B^2+C^2)

设平面外那个点为P，平面内任意一点为A，任意一点都行。

则距离为向量PA点积法向量再除以法向量的模。

公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0,y0,z0)，d为点P到平面的距离。

扩展资料：

在空间坐标系内，平面的方程均可用是xyz的三元一次方程Ax+By+Cz+D=0来表示。

由于平面的点法式方程A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0是x,y,x的一次方程，而任一平面都可以用它上面的一点及它的法线向量来确定,所以任何一个平面都可以用三元一次方程来表示。

参考资料来源：百度百科-平面方程

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点（a，b，c） 到平面 Ax+By+Cz=D 的距离
=|A*a+B*b+C*c-D| /√(A^2+B^2+C^2)

设平面外那个点为P，平面内任意一点为A，任意一点都行。
则距离为 向量PA点积法向量再除以法向量的模。按此思路自己证明一下吧~~

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热心网友

先根据空间建立空间立体直角坐标系，写出对应点的空间坐标，然后写出要求的平面中向量的坐标，接着设平面的法向量N（a，b，c），根据垂直向量的乘积为-1可得出a、b、c的值。同理求出另一平面的法向量M（w，x，y）。最后用公式cos∠α=（N向量·M向量)/(｜N向量｜·｜M向量｜)可求得。