星形线x=acos³t,y=asin³t,(0≤t≤2π)所围成图形的面积S=∫π/2→0 asi
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发布时间：2022-04-25 16:34
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热心网友
时间：2023-10-18 11:03
面积是(3πa^2)/8。
星形线是关于x轴和y轴对称的，如图：x=a(cost)^3，y=a(sint)^3，
其中a>0，t从0变到π/2正好是它在第一象限部分的图像，所以：
S＝4∫(0→a)ydx
＝4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]
＝12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt
＝12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4－(sint)^6] dt
＝12a^2[3/4*1/2*π/2－5/6*3/4*1/2*π/2]
＝(3πa^2)/8
扩展资料
1、星形线的直角坐标方程：x2/3+y2/3=a2/3
2、星形线的参数方程：x=a*(cost)3,y=a*(sint)3 （t为参数）
3、星形线所包围的面积为3πa2/8，周长为6a。
4、星形线与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa2/5，体积为32πa3/105。
参考资料来源：百度百科--星形线
热心网友
时间：2023-10-18 11:03
由对称性,S＝4∫(0→a)ydx ＝4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3] ＝12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt ＝12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4－(sint)^6] dt ＝12a^2[3/4*1/2*π/2－5/6*3/4*1/2*π/2] ＝(3πa^2)/8 很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，...
