已知,抛物线在x轴上所截线段长为4,顶点坐标为(2,4),求这个函数的解析式.

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解由
知x=2是抛物线的对称轴
又由抛物线在x轴上所截线段长为4
注意直线x=2平分长为4的线段
即抛物线与x轴的交点为(0,0)和(4,0)
故设抛物线方程为y=a(x-0)(x-4)
又由抛物线顶点坐标为(2,4)
则a(2-0)(2-4)=4
解得a=-1
故抛物线方程为y=-1×(x-0)(x-4)
即为y=-x^2+4x

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