网络拓扑的拓扑分析
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图1是电网络及其线图的例子，其中的线段称作支路，点称作节点，若每条支路都规定了方向就是有向图，否则为无向图。树定义为包含线图中所有节点但不含回路的联通子图，线图中属于该树的支路叫作树支，其它则为连支。一个线图通常有许多棵树，图2为图1(b)线图的一些树。设线图有n+1个节点和b条支路，则树支恰有n条，连支则有b-n条。利用树可以系统地找出最大数目的回路组，方法是选定一棵树，给树每增添一条连支，就构成一个只包含该连支的回路，并称为基本回路，这样由b-n条连支共可得出b-n个的基本回路组。
3.1 图的矩阵表示
节点和支路的关系还可用矩阵来表示。如下图3及图4。
回路矩阵B是描述回路与支路间关系的（b-n）行b列的矩阵，其中的元素bij取值为1，则表示支路ej包含在回路ci中，且方向一致，取值为-1则表示方向相反，取值为0则ej不在回路ci中。B矩阵可由基本回路组或其线性组合来形成，是一个非奇异矩阵。
除A、B外还有其它描述线图的矩阵，如割集矩阵、邻接矩阵等，并统称为拓扑矩阵。
3.2 电网络方程式
借助于网络拓扑和矩阵方法，可以系统地建立电网络方程，并且便于用计算机处理。令Ib和Ub分别代表电网络的支路电流矢量和支路电压矢量，则可将电路的基尔霍夫电流定律(KCL)和电压定律(KVL)表示为
KCL：AIb=0 (n个方程）
KVL：BUb=O (b-n个方程）
由此得出b个由网络拓扑性质确定的方程，再加上b个由支路元件性质确定的电流和电压关系式，就足以解出各支路的电流和电压(共2b个待求量）。由这三组方程还可导出含较少待求量的方程组，如节点电压方程组、回路电流方程组和节偶电压方程组等。
