如何用导数来求椭圆方程的切线方程?
发布网友
发布时间：2022-04-26 23:36
共1个回答
热心网友
时间：2022-06-20 06:02
可以
设切线方程为：y-y1=k(x-x1)
与椭圆方程联立,利用Δ＝0
求出k值
这个过程很繁琐,我给你推荐一个答案：
(或者用隐函数求导)
有
椭圆方程两边分别对x求导：
b²x²+a²y²-a²b²=0
2b²x+2a²y*(dy/dx)=0
(dy/dx)=-b²x1/(a²y1)
即k=-b²x1/(a²y1)
则切线方程是：y-y1=k*(x-x1)=[-b²x1/(a²y1)](x-x1)
(y-y1)(a²y1)+b²x1(x-x1)=0
a²yy1+b²x1x-（a²y1²+b²x1²）=a²yy1+b²x1x-a²b²=0
即：xx1/a²+yy1/b²=1
