设(3x?x)n的展开式的各项系数绝对值之和为M,二项式系数之和为N,若M...

发布网友 发布时间：2024-10-06 04:21

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热心网友 时间：9分钟前

根据题意，(3x?x)n的展开式的通项为Tr+1=Cnr?（3x）n-r?（-x）r=（-1）rCnr?3n-r?xn?3r2；
则第r+1项系数的绝对值为|Tr+1|=Cnr?3n-r，
M=Cn0?3n+Cn1?3n-1+Cn2?3n-2+…+Cnn?30=（3+1）r=4n，
其展开式的二项式系数之和为N=2n，
又由M-N=240，可得4n-2n=240，
解可得2n=16，则n=4；
则(3x?x)n的展开式的通项为Tr+1=（-1）rC4r?34-r?x8?3r2；
分析可得，r=0、2、4时，Tr+1为有理项，
则展开式中x的有理项的项数为3；
故选C．

热心网友 时间：6分钟前

根据题意，(3x?x)n的展开式的通项为Tr+1=Cnr?（3x）n-r?（-x）r=（-1）rCnr?3n-r?xn?3r2；
则第r+1项系数的绝对值为|Tr+1|=Cnr?3n-r，
M=Cn0?3n+Cn1?3n-1+Cn2?3n-2+…+Cnn?30=（3+1）r=4n，
其展开式的二项式系数之和为N=2n，
又由M-N=240，可得4n-2n=240，
解可得2n=16，则n=4；
则(3x?x)n的展开式的通项为Tr+1=（-1）rC4r?34-r?x8?3r2；
分析可得，r=0、2、4时，Tr+1为有理项，
则展开式中x的有理项的项数为3；
故选C．