已知椭圆x²/a²+y²/b²=1的两个焦点是F1,F2,点P是椭圆上一...
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发布时间：2024-10-23 08:47
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时间：2024-11-17 23:42
由焦半径公式可知：
|PF1|=a+ex |PF2|=a-ex
所以|PF1|*|PF2|=(a+ex)*(a-ex)=a^2-(ex)^2
又因为x的取值范围是：-a<=x<=a, 即是0<=x^2<=a^2
所以:
当x^2=0时，max|PF1|*|PF2|=a^2
当x^2=a^2时，min|PF1|*|PF2|=a^2-(ea)^2=a^2-c^2=b^2
即是|PF1|*|PF2|的最大与最小值分别为a^2、b^2
