在三角形ABC中,角BAC=9O度,点D为BC上任意一点,求证BD的平方+CD的平方=...
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解: 作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，角BAC=90度,∴AE=BE=CE.
∴BD2+CD2=(BE-DE)2+(EC+DE)2=BE2+DE2+EC2+DE2
=2(AE2+DE2)=2AD2.
字母后面的2都是平方.
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因为∠BAC=∠ADB=90度
所以△BDA相似于△BAC
所以BD比AD等于BA比AC
同理可得△ADC相似于△BAC
所以AD比CD等于BA比AC
所以BD比AD等于AD比CD
所以BD的平方+CD的平方=2AD的平方
