...的方程x2-(2k+1)x+4(k-12)=0.(1)求证:无论k取什么实数值,这个方程总...

发布网友 发布时间:2024-10-23 23:35

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热心网友 时间:2024-11-06 23:28

(1)证明:方程化为一般形式为:x2-(2k+1)x+4k-2=0,
∵△=(2k+1)2-4(4k-2)=(2k-3)2,
而(2k-3)2≥0,
∴△≥0,
所以无论k取任何实数,方程总有两个实数根;

(2)解:x2-(2k+1)x+4k-2=0,
整理得(x-2)[x-(2k-1)]=0,
∴x1=2,x2=2k-1,
当a=4为等腰△ABC的底边,则有b=c,
因为b、c恰是这个方程的两根,则2=2k-1,
解得k=32,则三角形的三边长分别为:2,2,4,
∵2+2=4,这不满足三角形三边的关系,舍去;
当a=4为等腰△ABC的腰,
因为b、c恰是这个方程的两根,所以只能2k-1=4,
则三角形三边长分别为:2,4,4,
此时三角形的周长为2+4+4=10.
所以△ABC的周长为10.

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