如题,已知函数fx=2sinwx(√3coswx+sinwx)(x属于R)的图像的一条对称轴...
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发布时间：2024-10-19 18:29
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f(x)=2sinωx(√3cosωx+sinωx)
=√3·2sinωxcosωx+2sin²ωx)
=√3sin2ωx+1-cos2ωx
=2(cosπ/6sin2ωx-sinπ/6cos2ωx)+1
=2sin(2ωx-π/6)+1
y=sinx的对称轴 x=kπ+π/2
∴2ωx-π/6=kπ+π/2
x=(kπ+2π/3)/2ω
一条对称轴为x=π→ω=(k+2/3)/2
ω∈(1/3,1)
∴ω=5/6
∴最小正周期=2π/2ω=6π/5
(2)f(6/5A)=2sin(5/3·6/5A-π/6)+1=2sin(2A-π/6)+1=3
sin(2A-π/6)=1
2A-π/6=π/2
A=π/3
∵(b-c)²≥0
∴b²+c²≥2bc
b²+c²+2bc≥4bc
(b+c)²≥4bc→bc≤(b+c)²=9/4
∵a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc=(b+c)²-3bc
∴a²≥9-3·9/4=9/4
∴a的最小值=3/2
