已知函数f(x)=2coswx(sinwx-coswx)+1(w>0)的最小正周期为π(1)求函 ...
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发布时间：2024-10-19 18:29
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时间：2024-11-07 00:42
f(x)=2coswx(sinwx-coswx)+1(x)=2coswxsinwx-2coswxcoswx+1
=2coswxsinwx-(2coswxcoswx-1)=sin2wx-cos2wx=√2sin(2wx-π/4)
周期T=2π/(2w)=π得w=1
对称轴方程2x-π/4=kπ+π/2
x=kπ/2+π3/4k为整数
单调递减区间2kπ+π/2<2x-π/4<2kπ+3π/2
kπ+5π/4<x<2kπ+7π/4k为整数
2、g(x)=f(x)-f(π/4-x)=√2sin(2x-π/4)-√2sin[2(-x+π/4)-π/4]=)=2√2sin(2x-π/4)
π/8<x<3π/40<2x-π/4<5π/4
当2x-π/4=π/2时即x=3π/8时取最大值2√2
当2x-π/4=5π/4时即x=3π/4时取最小值-2
