...f、F均有一阶连续偏导数且F't+F'yf't≠0,求dy/dx
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发布时间：2024-10-19 20:08
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时间：1分钟前
由方程 F(x,y,t)=0，两边对 x 求导：ðF/ðx+(ðF/ðy)(dy/dx)+(ðF/ðt)(dt/dx)=0；
即 F'x+F'y*(dy/dx)+F't*(dt/dx)=0，∴ dt/dx=-(F'x+F'y*(dy/dx)]/F't；
由 y=f(x,t) 对 x 求导：dy/dx=ðf/ðx+(ðf/ðt)(dt/dx)，将上行推出的 dt/dx 代入此式：
dy/dx=f'x-f't*[(F'x+F'y*(dy/dx)]/F't]，
∴ dy/dx=(f'x*F't-f't*F'x)/(F't+F'y*f't)；
