已知函数f(x)=sin(wx+α),其中w>0,|α|<2分之π

发布网友 发布时间：2024-10-24 16:47

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热心网友 时间：2024-11-10 23:59

已知函数f(x)=sin(wx+α),其中w>0，|α|<2分之π
(1)若cosπ/4cosa-sin3π/4sina=0,求a的值
(2)在(1)的条件下，若对于任意实数k，函数f(x)在区间(k,k+π/3]内恰有一个最大值和一个最小值，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图像向左平移m个单位所对应的函数是偶函数

(1)解析：∵函数f(x)=sin(wx+a),（w>0，|a|<π/2）
cosπ/4cosa-sin3π/4sina=0
==>sinπ/4cosa-cosπ/4sina=0
==>sin(π/4-a)=0==>a1=π/4，a2=-3π/4(舍)
(2)解析：∵函数f(x)=sin(wx+π/4)，对于任意实数k，函数f(x)在区间(k,k+π/3]内恰有一个最大值和一个最小值
又函数f(x)初相为π/4，∴当x由0开始变化时，处于上升沿，即f(x)增大，距离Y轴最近的是最大值；两个相邻最值之间相差T/2
由0开始，第一周期的最小值点小于π/3
f(x)=sin(wx+π/4)=-1==>wx+π/4=3π/2==>x=5π/(4w)
令5π/(4w)<= π/3==>w>=15/4
由0开始，第二周期的最大值点大于π/3
f(x)= sin(wx+π/4)=1==>wx+π/4=2kπ+π/2==>x=2kπ/w+π/(4w)
令2π/w+π/(4w)> π/3==>w<27/4
∴正实数w取值范围15/4<=w<27/4

当要求在区间(k,k+π/3]内恰有一个最大值和一个最小值时，w取值为一个范围，在此范围内取任何值都满足题意，所以，无法写出一个确定的函数解析式
理论上讲，当w取最大值时，第一周期最大值点离Y轴最近，即m取最小正实数，但w的最大值无法确定，所以也就无法确定m值
请你核查题目，或给出原题，不要修改任何字追问题目真的就这样。。

热心网友 时间：2024-11-10 23:59

cosπ/4cosφ-sin（3π/4)sinφ=0
cosπ/4cosφ-sinπ/4sinφ=0
cos(π/4+φ)=0

|φ|<π/2
所以π/4+φ=π/2
所以φ=π/4

望采纳O(∩_∩)O~追问其实重点是第二问。。

追答(2)解析：∵函数f(x)=sin(wx+π/4)，对于任意实数k，函数f(x)在区间(k,k+π/3]内恰有一个最大值和一个最小值
又函数f(x)初相为π/4，∴当x由0开始变化时，处于上升沿，即f(x)增大，距离Y轴最近的是最大值；两个相邻最值之间相差T/2
由0开始，第一周期的最小值点小于π/3
f(x)=sin(wx+π/4)=-1==>wx+π/4=3π/2==>x=5π/(4w)
令5π/(4w)w>=15/4
由0开始，第二周期的最大值点大于π/3
f(x)= sin(wx+π/4)=1==>wx+π/4=2kπ+π/2==>x=2kπ/w+π/(4w)
令2π/w+π/(4w)> π/3==>w<27/4
∴正实数w取值范围15/4<=w<27/4

当要求在区间(k,k+π/3]内恰有一个最大值和一个最小值时，w取值为一个范围，在此范围内取任何值都满足题意，所以，无法写出一个确定的函数解析式
理论上讲，当w取最大值时，第一周期最大值点离Y轴最近，即m取最小正实数，但w的最大值无法确定，所以也就无法确定m值
望采纳O(∩_∩)O~