函数f(x)=2sin(wx+∮)(w>0,(0<∮<兀/2)的部分图象如下图所示,该图象与...

发布网友 发布时间：2024-10-24 16:47

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热心网友 时间：2024-11-21 18:23

函数f(x)=2sin(wx+∮)(w>0，(0<∮<兀/2)的部分图象如下图所示，该图象与y轴交于点F(0，√2)，与x轴交于点B，C，M为最高点，且△MBC的面积为兀，(1)求函数f(x)的解析式;(2)若f(∝一兀/4)=(2√5)/5，∝∈(0，兀/2)，求cos(2∝十兀/4)的值，

(1)解析：∵函数f(x)=2sin(wx+∮)(w>0，(0<∮<兀/2)的部分图象如下图所示，该图象与y轴交于点F(0，√2)，与x轴交于点B，C，M为最高点
f(0)=2sin(∮)= √2==>∮=π/4
∵△MBC的面积为兀
∴1/2*T/2*2=π==>T=2π==>w=1
∴f(x)=2sin(x+π/4)

(2)解析：∵f(∝一兀/4)= 2sin(∞)= (2√5)/5==> sin(∞)=√5/5
cos(2∝十兀/4)= cos2∝√2/2-sin2∞√2/2=√2/2(cos2∝-sin2∞)
cos(∞)=2√5/5
∴sin2∞=4/5，cos2∝=1-2(sin∞)^2=3/5
∴cos(2∝十兀/4)=√2/2(cos2∝-sin2∞)=-√2/10

热心网友 时间：2024-11-21 18:21

图像关于x= π/3对称,得
w*π/3+φ=π/2+kπ (1)
f（ π/12）=0 得
w*π/12+φ=nπ (2)
(1)-(2) 得
w*π/4=π/2+(k-n)π
所以 w=2+4(k-n)
一般w应取大于0的数，所以其最小值为2