...x+φ)(ω>0)的图象关于直线x= π 12 对称,f( π 3

发布网友 发布时间:2024-10-24 16:47

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热心网友 时间:2024-11-21 17:07

由题设函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0)的图象关于直线x=
π
12
对称
所以
ωπ
12
+?=
k
1
π
,k
1
∈Z
f(
π
3
)=0,可得
ωπ
3
+?=
k
2
π+
π
2
,k
2
∈Z,
于是
ωπ
4
=(
k
2
-
k
1
)π+
π
2

当k
2
-k
1
=0时,ω最小可以取2.
故选A.

热心网友 时间:2024-11-21 17:08

(1)1/2=cos(π/3)
-√3/2=sin(π/3)
因此
f(x)
=
sinxcos(π/3)-cosxsin(π/3)
=
sin(
x
-
π/3
)
因为x属于[-π,0],所以(
x
-
π/3
)属于[-4π/3,-π/3],其中只有[-π/2,-π/3]区间是单增
所以,x在[-π/6,0]区间,f单增
(2)f
=
a(
sinx
+
cosx
)
+
3(
sinx
-
cosx
)
=
(
a
+
3
)sinx
+
(
a
-
3
)cosx
cosx是偶函数,sinx是奇函数,显然a
=
-3时,f为偶函数

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