...f(x)=2cos(ωx-π/6)与函数g(x)=3sin(2x+φ)(0<φ<π/2)图像的对称...
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发布时间：2024-10-24 16:47
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时间：2024-11-07 01:38
已知函数f(x)=2cos(ωx-π/6）与函数g(x)=3sin(2x+φ）(0<φ<π/2)图像的对称中心完全相同，则函数f(x)图像的一条对称轴是？
解析：∵函数f(x)=2cos(ωx-π/6）与函数g(x)=3sin(2x+φ）(0<φ<π/2)图像的对称中心完全相同
∴函数f(x)与g(x)同频同相或同频反相
同频同相
f(x)=2cos(ωx-π/6)=2sin(ωx+π/3)
ωx+π/3=kπ+π/2==>x=kπ/ω+π/(6ω)
2x+φ=kπ+π/2==>x=kπ/2+(π-2φ)/4
∴kπ/ω+π/(6ω)= kπ/2+(π-2φ)/4
∴ω=2，π/12=(π-2φ)/4==>φ=π/3
f(x)图像的对称轴是x=kπ/2+π/12（k∈Z）
其中，兰色曲线为g(x)图像；紫色曲线为f(x)图像；
同频反相
f(x)=2cos(ωx-π/6)=2sin(ωx+π/3)
ωx+π/3=kπ+π/2==>x=kπ/ω+π/(6ω)
-2x-φ=kπ+π/2==>x=-kπ/2-(π+2φ)/4
∴kπ/ω+π/(6ω)=-kπ/2-(π-2φ)/4
∴ω=-2，-π/12=-(π+2φ)/4==>φ=-π/3
f(x)图像的对称轴是x=-kπ/2-π/12等价x=kπ/2-π/12（k∈Z）
其中，绿色曲线为g(x)图像；紫色曲线为f(x)图像；
