已知函数f(x)=2cos(2ωx+φ)+2(ω>0,0<φ<π)的图象过点M(3,1),且...
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发布时间：2024-10-24 16:47
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时间：2024-11-19 01:14
（1）∵f（x）=2cos（2ωx+φ）+2（ω＞0，0＜φ＜π），
∴f（x）max=4，f（x）min=0，
又相邻最高点与最低点之间的横坐标的距离是半个周期12×2π2ω=π2ω，纵坐标之间的距离为4，
依题意得：42+(π2ω)2=5，即π2ω=3，解得：ω=π6；
又f（3）=1，即2cos（2×3×π6+φ）+2=1，
∴cosφ=12，而0＜φ＜π，
∴φ=π3，
∴f（x）=2cos（π3x+π3）+2；
（2）∵x∈[-32，1]，∴（π3x+π3）∈[-π6，2π3]；
∴当π3x+π3=0，即x=-1时，f（x）在x∈[-32，1]上取得最大值4．
