...垂直于AB于点D。以点C为圆心CD为半径做圆交圆O于点P、Q

发布网友 发布时间:2024-10-24 13:30

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热心网友 时间:2024-11-01 23:19

延长CD交⊙O于M、延长DC交⊙C于N。
∵AB是⊙O的直径、AB⊥CM,∴DM=CD。
显然有:CN=CD。
对于⊙O来说,由相交弦定理,有:PE×EQ=CE×EM=CE×(DM+DE)=CE×(CD+DE)。
对于⊙C来说,由相交弦定理,有:PE×EQ=DE×EN=DE×(CE+CN)=DE×(CE+CD)。
∴CE×(CD+DE)=DE×(CE+CD), ∴CE×CD+CE×DE=DE×CE+DE×CD,
∴CE=DE, ∴CE=CD/2、EM=DE+EM=CD/2+CD=3CD/2。
∴PE×EQ=CE×EM=(CD/2)×(3CD/2)=(3/4)CD^2。

∵AB是⊙O的直径、CD⊥AB, ∴由圆幂定理,有:CD^2=AD×BD=9×4=36。
∴PE×EQ=(3/4)CD^2=(3/4)×36=27

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