设f(x)=x(x+1)(x+2)...(x+100),求f'(0)=? 大哥们这题目怎么解哦.要方...

发布网友 发布时间：2024-10-24 09:47

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热心网友 时间：2024-11-09 15:22

由题可求，f'(x)=x[(x+1).....(x+100)]'+x'(x+1).....(x+100)令x=0，f'(0)=0*[(x+1)...(x+100)]+1*(0+1)....(0+100)=100！

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

导数的条件

1、连续性与可导性：函数首先得连续，才可能可导。因为导数是由极限推算出来，而极限是否存在，有硬性规定，需要左右极限都存在，并且还得相等，才承认极限存在。所以，推广到导数时，左右导数都得存在，并且相等，我们才认为导数存在。

3、分段函数在各自的段内，其实就是普通的函数式，其求导方式和普通函数是一样的。但是特殊点，也就是分段函数的分段点，两侧的函数式是不相同的，所以这些分段点是有可能不连续，如果不连续那么这些分段点处当然没有导数。

热心网友 时间：2024-11-09 15:27

f(x)=x(x+1)(x+2)...(x+100)=x的100次方+....+100!x
f'(x)=100x的99次方+.....+100!
所以f'(0)=100!=100*99*98...*1
省略号之间的都是一个数乘以x的几次方 不懂可以在问
F'''(X)=2*(x+1)的-3次方

热心网友 时间：2024-11-09 15:27

直接观察即可得到答案 因为展开式中一次项系数为100！所以答案肯定是100！
求导也可以
两边取对数
易得到dy/dx=y(1/x+1/(x+1)+...+1/(x+100))=(x+1)(x+2)...(x+100)+x(x+2)...(x+100)+...
+x(x+1)...(x+100)
只有(x+1)(x+2)...(x+100)+x(x+2)非零 所以为100！

热心网友 时间：2024-11-09 15:28

已补充－－－－
f'(x)=x[(x+1).....(x+100)]'+x'(x+1).....(x+100)
<书上的公式:(ab)'=a'b+ab',把x看成a,(x+1)(x+2)...(x+100)看成b>
令x=0,
f'(0)=0*[(x+1)...(x+100)]+1*(0+1)....(0+100)
=100!

热心网友 时间：2024-11-09 15:23

好办，根据定义来做
f'(0)=【f(x)-f(0)]/(x-0){x趋向于0时的极限}=(x+1)(x+2)...(x+100){x趋向于0时的极限}=100的阶乘