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（Ⅰ）由数阵的排布规律可知：a1=1=（1+x）0，a2=（1+x）1，a3=1+x+x+x2=（1+x）2，
a4=（1+x）2+x+2x2+x3=（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3，…
猜想：ak=（1+x）k-1（1≤k≤n）． （3分）
（Ⅱ）由数阵的排布规律可知：
第1行：1，x，x2，…，xn-1
第2行：1+x，x（1+x），x2（1+x），…
第3行：（1+x）2，x（1+x）2，x2（1+x）2，…
因为x≠0，-1；所以数阵中除第n，n-1行外，其余各行均为等比数列，
且公比为x，又第k行的首项为ak，项数为n-k+1，
∴当k≠n，n-1，且x≠1时Tk＝ak(xn?k+1?1)x?1＝(1+x)k?1(xn?k+1?1)x?1①
当k≠n，n-1，且x=1时，第k行为常数列，2k-1，2k-1，…，2k-1（共有n-k+1行）
∴Tk=（n-k+1）?2k-1②
又当k=n时，ak=an=（1+x）n-1
当x≠1时，①式为Tn=（1+x）n-1=an
当x=1时，②式为Tn=2n-1=an
当k=n-1时，由排布规律可知，第n-1行两个数之和为an=（1+x）n-1
而在①式中，即x≠1时，Tn?1＝(1+x)n?2(x2?1)x?1＝(1+x)n?1＝an
在②式中，即x=1时Tn-1=2?2n-2=2n-1=an
即当1≤k≤n，n≥2时，都有Tk＝(1+x)k?1(xn?k+1?1)x?1，(x≠1)(n?k+1)?2k?1，(x＝1)（9分）
（Ⅲ）当x=1时，Tk=（n-k+1）?2k-1=n?2k-1-（k-1）?2k-1
∴Sn=T1+T2+T3+…+Tn=n（1+2+22+…+2n-1）-[1?2+2?22+…+（n-1）2n-1]，
在上式中，前面一部分直接用等比数列求和公式求得和为n（2n-1），
后一部分可用错位相减法求得和为（n-2）?2n+2；
∴Sn=n（2n-1）-（n-2）?2n+2=2n+1-n-2（n≥2）． （13分）
