...棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱AA1、CC1的中点.(1...
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（1）连结AC与BD交于O点，连EO，则BD⊥AO
∵EA⊥平面ABCD，∴EO在平面ABCD上的射影为AO
结合BD⊥AO，得EO⊥BD
∴点E到面对角线BD的距离即为EO的长…（3分）
在Rt△EAO中，EA＝12，∠EAO＝90°，AO＝22，
∴EO＝EA2+AO2＝32
即点E到面对角线BD的距离为32…（6分）
（2）取DD1的中点M，连结AM、FM
∵FM∥CD∥AB，且FM=CD=AB，∴四边形FMAB为平行四边形
可得BF∥AM，且BF=AM
又∵四边形AMD1E也是平行四边形，
∴ED1∥AM，且ED1=AM
∴BF∥ED1，且BF=ED1，可得四边形EBFD1是平行四边形，（10分）
又∵EB=52=BF，∴四边形EBFD1是菱形…（12分）
